初中数学北师大版七年级上册期中考试A卷

试卷更新日期：2021-08-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2628 \times 10^{7}$ B、 $2.628 \times 10^{6}$ C、 $26.28 \times 10^{5}$ D、 $2628 \times 10^{3}$

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2. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知x²﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x²+9x+5的值是（）

A、31 B、﹣31 C、41 D、﹣41

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5. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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6. 点A在数轴上，点A所对应的数用 $2 a + 1$ 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）

A、 $- 2$ 或1 B、 $- 2$ 或2 C、 $- 2$ D、1

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7. 计算2²+(－1)⁰的结果是（）.

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 下列运算正确的是（）

A、3x＋2x＝5x² B、3x－2x＝x C、3x·2.x＝6.x D、3.x÷2x＝ $\frac{2}{3}$

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9. 如果3ab^2m-1与9ab^m+1是同类项，那么m等于（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、0

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10. 下列去括号正确的是（）

A、 $a + (b - c) = a + b + c$ B、 $a - 2 (b - c) = a - 2 b + c$ C、 $a - (b - c) = a - b - c$ D、 $a - 2 (b - c) = a - 2 b + 2 c$

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11. 如图1，将边长为的大正方形减去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分延虚线剪开，得到两个长方形，再将两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A、 $x^{2} - 3 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - x = x (x - 1)$

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12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A、84 B、336 C、510 D、1326

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二、填空题

13. 某地某天早晨的气温是 $- 2$ ℃，到中午升高了 $6$ ℃，晚上又降低了 $7$ ℃.那么晚上的温度是 $^{°} C$ .

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14. 若单项式a^m^﹣²bⁿ⁺⁷与单项式﹣3a⁴b⁴的和仍是一个单项式，则m﹣n＝.

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15. 各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 $S = a + \frac{1}{2} b - 1$ （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 $S =$ ．

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16. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．

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17. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列.

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18. 已知a，b，c都是有理数，且满足 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝1，那么6﹣ $\frac{|a b c|}{a b c}$ ＝.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{24})$

(2)、 $4 - 2^{2} \times | - \frac{1}{3} | + {(- 3)}^{3} \div 2 \frac{1}{4} \times {(- \frac{2}{3})}^{2}$

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20. 计算

(1)、 $(- 48) \times (- \frac{1}{2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12})$ ；

(2)、 $- 1^{6} - {(1 - 0.5)}^{2} \times \frac{1}{5} \times [2 + {(- 3)}^{3}]$

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21. 如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

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22. 先化简，再求值： $4 x y - [(x^{2} + 5 x y - y^{2}) - 2 (x^{2} + 3 x y - \frac{1}{2} y^{2})]$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

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23. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - (2 x - \frac{2}{3} y^{2} + 3 x y) + (\frac{3}{2} x - x^{2} + \frac{1}{3} y^{2}) + 2 x y$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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24. 将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题：

(1)、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.
①添加小正方体的方法共有_▲__种；

②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图.

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25. 我县某电器商场正在销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元.该商场决定在“双十二”期间开展促销活动，于是向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $90 %$ 付款.

现一工厂老总要到该商场购买微波炉10台，电磁炉a台 $(a > 10)$ .

(1)、试求出该老总按两种方案购买各自所需的费用. $($ 用含a的代数式表示 $)$

(2)、若 $a = 25$ ，请比较此时应按哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $a = 25$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的设想，并求出此时的购买费用.

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26. 2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化（万人）	+3.1	+1.78	-0.58	-0.8	-1	-1.6	-1.15

(1)、10月3日的人数为万人.

(2)、七天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，达到万人.

(3)、请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？

(4)、如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？

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