新疆历年中考数学真题分类卷3 函数综合

试卷更新日期：2021-08-18 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＜2 B、x＜0 C、x＞0 D、x＞2

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3.
如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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4. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程ax²+bx+c=0的一个根 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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6. 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上的两个点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂ ，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 8 cm$ ， $A D = 6 cm$ .点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿 $A \to B \to C \to D$ 运动，当点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为 $t$ （单位：s）， $△ A P D$ 的面积为S（单位： ${cm}^{2}$ ），则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

8. 点（﹣1，2）所在的象限是第象限．

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9. 如图，它是反比例函数y= $\frac{m - 5}{x}$ 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．

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10. 若点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在反比例函 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>“<”或“=”）.

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11. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为.

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12. 如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y₁和y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁和y₂中较小值为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ． ①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．

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13. 如图，抛物线y=ax²+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：
①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y₁）与点（﹣3，y₂），则y₁＞y₂；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ $\frac{c}{a}$ ，0）；⑤am²+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．

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14. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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三、综合题

15. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (a ， - 1)$ .

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、判断点 $P (- 2 ， 1)$ 是否在一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象上，并说明理由；

(3)、直接写出不等式 $k_{1} x + b ⩾ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集.

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16. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\frac{2}{3}$ x²﹣ $\frac{2}{3}$ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

(1)、求点A，B，C的坐标；

(2)、点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

(3)、在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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18. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

(1)、甲乙两地相距多远？

(2)、求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)、求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4)、何时两车相距300千米．

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19.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)、试求A，B，C的坐标；

(2)、将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

(3)、在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

(1)、活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；

(2)、求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

(3)、根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．

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21.
如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点D（a，1）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22.
暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

(1)、从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

(2)、求线段AB对应的函数解析式；

(3)、小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a \neq 0)$ .

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、把抛物线沿y轴向下平移 $3 | a |$ 个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；

(3)、设点 $P (a ， y_{1})$ ， $Q (2 ， y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求a的取值范围.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使S_△_A_′_MN= $\frac{5}{6}$ S_△_OA_′_B ，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.

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25.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
①当PE=2ED时，求P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26.
如图，对称轴为直线x= $\frac{7}{2}$ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．

(1)、求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)、设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；

(3)、当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．

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27.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\frac{1}{3}$ x+1与y轴交于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、证明：△DBO∽△EBC；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

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