高中数学人教A版（2019）选修一第二章第二节直线的方程

试卷更新日期：2021-08-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 直线 $y = \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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2. 直线 $l$ 经过原点 $O$ 和点 $A (1 ， - 1)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角是（）

A、45° B、135° C、45°或135° D、-45°

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3. 若直线 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ 过二、三、四象限，则（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$

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4. 经过点 $A (- 1 ， 6) ， B (0 ， 2)$ 的直线的方程是（）

A、 $x - 4 y - 2 = 0$ B、 $4 x - y - 2 = 0$ C、 $x + 4 y - 2 = 0$ D、 $4 x + y - 2 = 0$

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5. 直线 $x + 3 y + 3 = 0$ 与直线 $m x + 2 y - 4 = 0$ 垂直，则 $m$ 的值为（）

A、-6 B、 $\frac{2}{3}$ C、6 D、 $- \frac{2}{3}$

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6. 直线 $l_{1} ： a x - 4 y + 2 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x - a y - 1 = 0$ 平行，则 $a$ 的值为（）

A、 $a = \pm 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = - 2$ D、 $a = - 1$

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7. “ $a = - 1$ ”是“直线 $x + a y = 1$ 与 $a x + y = 1$ 平行”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知直线 $l_{1} ： y = 3 x - 2$ ，直线 $l_{2} ： 6 x - 2 y + 1 = 0$ ，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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二、多选题

9. 已知直线 $l ： x - a y + 1 = 0 (a \in R)$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $l$ 过定点 $(- 1 ， 0)$ B、直线 $l$ 一定不与坐标轴垂直 C、直线 $l$ 与直线 $l^{'} ： - x + a y + m = 0 (m \in R)$ 一定平行 D、直线 $l$ 与直线 $l^{'} ： a x + y + m = 0 (m \in R)$ 一定垂直

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10. 下列说法错误的是（）

A、“ $a = - 1$ ”是“直线 $a^{2} x - y + 1 = 0$ 与直线 $x - a y - 2 = 0$ 互相垂直”的充要条件 B、直线 $x \sin α + y + 2 = 0$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围是 $[0 ， \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4} ， π)$ C、过 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 两点的所有直线的方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ D、经过点 $(1 ， 1)$ 且在 $x$ 轴和 $y$ 轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 2 = 0$

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11. 已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（）

A、若ab＞0，则l的斜率小于0 B、若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90° C、l可能经过坐标原点 D、若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°

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12. 下列说法正确的是（）

A、直线 $x - y - 4 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B、过 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 两点的直线方程为 $\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ C、直线 $x - 2 y - 4 = 0$ 与直线 $2 x + y + 1 = 0$ 相互垂直． D、经过点 $(1 ， 2)$ 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$

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三、填空题

13. 若斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线与y轴交于点A ，与圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 相切于点B ，则 $| A B | =$ ．

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14. 若直线 $l_{1} : 3 x - y = 0$ 与 $l_{2} : x + y - 4 = 0$ 交于点A，且 $B (2, 0)$ ，则 $| A B | =$ ．

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15. 已知直线 $l ： k x - y + 1 + 2 k = 0 (k \in R)$ ，则该直线过定点

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16. 若点P（x ， y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x²+y²的最小值为．

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四、解答题

17. 已知 $△ A B C$ 的顶点坐标为 $A (- 5 ， - 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 3)$ ．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、求 $A C$ 边上的高所在直线的方程．

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18. 已知△ABC的内角平分线CD的方程为 $2 x + y - 1 = 0$ ，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)．

(1)、求点A到直线CD的距离；

(2)、求点C的坐标．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 3$ ，过点 $P (- 3 ， 0)$ 的直线与圆 $O$ 相交于不同的两点 $A$ ， $B$ .

(1)、求 $△ O A B$ 面积的最大值；

(2)、若 $| A B | = 2 \sqrt{2}$ ，求直线 $A B$ 的方程.

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20. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A (0 ， 3)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (5 ， 2)$ ，且 $E$ 为线段 $C D$ 的中点.

(1)、求线段 $C D$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 的方程；

(2)、直线 $l_{2}$ 经过点 $D$ ，且 $B E // l_{2}$ ，求 $l_{2}$ 在 $y$ 轴上的截距．

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21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $M (0 ， - 1)$ 和 $N (2 ， 5)$ ．

(1)、若 $M$ ， $N$ 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点 $M$ 的两条边所在直线的方程；

(2)、若 $M$ ， $N$ 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．

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22. 已知三条直线 $l_{1} : 2 x - y + 3 = 0$ ， $l_{2} : - 4 x + 2 y + 1 = 0$ 和 $l_{3} : x + y - 1 = 0$ .能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：（1）P是第一象限的点；（2）P点到 $l_{1}$ 的距离是P点到 $l_{2}$ 的距离的 $\frac{1}{2}$ ；（3）P点到 $l_{1}$ 的距离与P点到 $l_{3}$ 的距离之比是 $\sqrt{2} : \sqrt{5}$ ？若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由.

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高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 第二节 直线的方程

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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