2015-2016学年天津市和平区高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）

A、组距 B、频率 C、组数 D、频数

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2. 抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（）

A、至多抽到2件次品 B、至多抽到2件正品 C、至少抽到2件正品 D、至多抽到1件次品

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3. 期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（）

A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、抽签法

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4. 若事件A与B是互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=（）

A、0 B、0.4 C、0.6 D、1

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5. 不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6=0的（）

A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方

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6. 如图给出的是计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{20}$ 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）

A、i＜20 B、i＞20 C、i＜10 D、i＞10

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7. 目标函数z=x+y，变量x，y满足 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y \geq - 1 \\ x - 2 y \leq 2 \end{matrix}$ ，则（）

A、z_min=2，z_max=3 B、z_min=2，无最大值 C、z_max=3，无最小值 D、既无最大值，也无最小值

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8. 已知不等式（x+y）（ $\frac{1}{x}$ + $\frac{a}{y}$ ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

9. 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．

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10. 某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= ．

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11. 已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式 $\frac{1}{x}$ + $\frac{4}{y}$ ≥m恒成立的实数m的取值范围是时等号成立．

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12. 如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p= ．

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13. 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）= ${\begin{matrix} x + 1 ， x \geq 0 \\ - \frac{1}{2} x + 1 ， x < 0 \end{matrix}$ 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为．

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14. 设x．y满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ 8 x - y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 ， y \geq 0 \end{matrix}$ ，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为．

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三、解答题

15. 一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为40秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？

(1)、红灯；

(2)、黄灯；

(3)、不是红灯．

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16.
雾霾天气是一种大气污染状态，PM2.5被认为是造成雾霾天气的“元凶”，PM2.5日均值越小，空气质量越好．国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如表：
PM2.5日均值
（微克/立方米）
0﹣﹣35
35﹣﹣75
75﹣﹣115
115﹣﹣150
150﹣﹣250
250以上
空气质量等级
1级
优
2级
良
3级
轻度污染
4级
中度污染
5级
重度污染
6级
严重污染
由某市城市环境监测网获得4月份某5天甲、乙两城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示，如图所示．

(1)、试根据统计数据，分别写出两城区的PM2.5日均值的中位数，并从中位数角度判断哪个城区的空气质量较好？

(2)、考虑用频率估计概率的方法，试根据统计数据，估计甲城区某一天空气质量等级为3

(3)、分别从甲、乙两个城区的统计数据中任取一个，试求这两城区空气质量等级相同的概率．

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17. 已知D是以点A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．

(1)、写出表示区域D的不等式组；

(2)、设点B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直线4x﹣3y﹣a=0的异侧，求a的取值范围；

(3)、若目标函数z=kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，求k的取值范围．

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18. 已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：

(1)、xy的最小值；

(2)、x+y的最小值．

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19. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的比例
第1组
[18，28）
5
0.5
第2组
[28，38）
18
a
第3组
[38，48）
27
0.9
第4组
[48，58）
x
0.36
第5组
[58，68）
3
0.2

(1)、分别求出a，x的值；

(2)、从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

(3)、在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

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20. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件）
产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18，28）	5	0.5
第2组	[28，38）	18	a
第3组	[38，48）	27	0.9
第4组	[48，58）	x	0.36
第5组	[58，68）	3	0.2

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60