安徽省芜湖市2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、0 C、3.14 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a^{3} + a^{3} = 3 a^{6}$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ C、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线 $a$ ，度量出 $∠ 1 = 105 °$ ，接着他准备在点 $A$ 处画直线 $b$ ，若要使 $b // a$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、65° B、75° C、85° D、105°

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4. 如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（）

A、仅主视图相同 B、左视图与俯视图相同 C、主视图与左视图相同 D、主视图与俯视图相同

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 3 x < 0 \\ x \leq 1 + \frac{2}{3} x \end{array}$ 的解集在数轴上表示为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 上，顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 上，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则平行四边形 $O A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、5

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7. 男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团，现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演，那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 12$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，使得点 $D$ 落在 $A C$ 上，连接 $E C$ ，则 $\tan ∠ E C D$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{8}{13}$

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9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 40 °$ ， $A B = 6$ ，斜边 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $D$ 是半圆上的一个动点，连接 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ，若 $△ B C E$ 是等腰三角形，则弧 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ 或 $\frac{7}{3} π$ C、 $\frac{4}{3} π$ 或 $\frac{7}{3} π$ D、 $\frac{2}{3} π$ 或 $\frac{7}{6} π$

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10. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 长三角一体化科技创新城项目落户安徽六安，该项目预计总投资约200亿元人民币．其中，200亿用科学记数法表示为．

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12. 计算 $2 \sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的结果为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点， $∠ B C D = 3 ∠ A C D$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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14. 如图，在 $R t △ A B O$ 中， $O B = 4$ ， $∠ A = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $r$ ，点 $P$ 是 $A B$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线 $P Q$ （其中点 $Q$ 为切点）．当 $⊙ O$ 与直线 $A B$ 只有一个公共点时， $r =$ ；当 $r = \sqrt{3}$ 时，线段 $P Q$ 长度的最小值为．

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三、解答题

15. 当 $a = - 1$ 时，求代数式 $\frac{a^{3}}{a - 2} - \frac{a - 2}{a} \cdot \frac{4 a^{2}}{{(a - 2)}^{2}}$ 的值．

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16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：

(1)、填写下列表格：

图序

①

②

③

④

…

黑色三角形个数

1

3

6

…

(2)、若第n个图案中黑色三角形的个数有91个，求 $n$ 的值．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 6)$ ， $B (- 8 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 2)$ ．

(1)、尺规作图：在 $y$ 轴上确定一个点 $P$ ，使 $P A = P B$ （要求保留作图痕迹）；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的位似 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，要求新图形与原图形的位似比为 $1 ： 2$ ，并写出点 $C^{'}$ 的坐标（只需画出一个满足题意的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 即可）．

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18. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $∠ C B A = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，若 $⊙ O$ 的半径为4，求弦 $A B$ 的长．

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19. 某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；

	塑料象棋	玻璃象棋	总价（元）
第一次（盒）	1	3	26
第二次（盒）	3	2	29

(1)、若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？

(2)、若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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20. 如图1，将矩形纸片 $A B C D (A D > A B)$ 折叠，使点 $C$ 刚好落在线段 $A D$ 上，且折痕分别与边 $B C$ ， $A D$ 相交，设折叠后点 $C$ ， $D$ 的对应点分别为点 $G$ ， $H$ ，折痕分别与边 $B C$ ， $A D$ 相交于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证：四边形 $C E G F$ 是菱形；

(2)、如图2，若 $A B = 3$ ， $B C = 9$ ，当点 $G$ 与点 $A$ 重合时，求折痕 $E F$ 的长.

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21. 2021年是中国共产党建党100周年，红星中学为调查学生对中共党史知识的了解情况，从全校610名学生中随机抽取 $n$ 名学生进行测试，得到一个样本数据，进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图和扇形统计图；

(2)、已知“80~90”这组的数据如下：81，82，84，85，85，85，86，86，86，86，88，88．①所抽取的 $n$ 名学生测试成绩的中位数是 ▲ 分，“80~90”这组数据中的众数是 ▲ ；
②若成绩 $\geq 85$ 分为优秀，请你估计该校学生中测试成绩优秀的人数．

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22. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是线段 $A C$ ， $B C$ ， $A D$ 的中点， $B F$ ， $E D$ 的延长线交于点 $G$ ．

(1)、求证： $A B = G D$ ；

(2)、如图2，连接 $G C$ ，当 $C G = E G$ 时，求 $\frac{A C}{A B}$ 的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 经过 $x$ 轴上的 $A$ 点，直线 $A B$ 与抛物线在第一象限交于点 $B (2 ， 6)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(2)、已知点 $Q$ 是抛物线的对称轴上的一个动点，当 $△ B O Q$ 的周长最小时，求 $△ B O Q$ 的面积；

(3)、若以点 $A$ ， $O$ ， $B$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $N$ 的坐标是．

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图序	①	②	③	④	…
黑色三角形个数	1	3	6		…