浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，x的值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中计算正确的是（）

A、3+2 $\sqrt{5}$ ＝5 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ ＝3 C、（2 $\sqrt{3}$ ）²＝12 D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝±3

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4. 如图，在▱ABCD中，∠A＝100°，若∠ABD：∠DBC＝3：2，则∠DBC的度数为（）

A、32° B、40° C、48° D、60°

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5. 如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（55﹣x）＝375 B、 $\frac{1}{2}$ x（55﹣2x）＝375 C、x（55﹣2x）＝375 D、x（55﹣x）＝375

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6. 篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191cm的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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7. 一元二次方程x²－8x＝48可表示成(x－a)²＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何（）

A、20 B、12 C、－12 D、－20

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8. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.所以∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠C=∠B≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是（）

A、④③①② B、③④②① C、①②③④ D、③④①②

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9. 如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG.若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（）

A、3 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{43}}{2}$ D、 $\sqrt{13}$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{\frac{4}{9}}$ ＝.

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12. 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

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13. 在一次体检中，某班学生视力检查结果如表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

5.0

5.0以上

所占比例

5%

8%

5%

40%

30%

12%

从表中看出全班视力的众数是 .

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14. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 .（写出一个即可）

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是.

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16. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了度.

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17. 若关于x的一元二次方程ax²+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为 .

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18. 对于反比例函数y＝﹣ $\frac{10}{x}$ ，当y＜5且y≠0时，x的取值范围为 .

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19. 如图，四边形ABCD和AEFG均为正方形，点G在对角线BD上，点F在边BC上，连结BE.若DG＝3 $\sqrt{2}$ ，BF＝1，则正方形ABCD的边长为 .

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20. 如图1，在▱ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为 .

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三、解答题

21. 计算：

(1)、（3+ $\sqrt{3}$ ）（3﹣ $\sqrt{3}$ ）；

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ .

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22. 解方程：

(1)、（x+1）²＝16；

(2)、2x²﹣5x+3＝0.

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23. 某校七年级举行庆祝建党100周年知识竞赛，现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	4	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	b	90
3班	a	80	80

根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出分析数据表格中a，b的值.

(2)、比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由.

(3)、学校将给竞赛成绩100分的同学颁发奖状，该校七年级学生共570人，试估计需要准备多少张奖状.

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24. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)、求证：四边形DECO是矩形；

(2)、连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象交于点C，B为线段AC的中点.

(1)、求点A的坐标.

(2)、求k的值.

(3)、点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE.若△ODE的面积为 $\frac{5}{2}$ ，求点D的坐标.

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，8），点D在线段BC上（不与B，C重合），将△OCD沿OD翻折，使得点C落在同一平面内的点E处.

(1)、如图1，当OD＝10时.
①求点D的坐标.

②延长DE交AB于点F，求点F的坐标.

(2)、连结BE并延长，交正方形OABC的边于点G，若BD＝OG，求点D的坐标.

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视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	5.0	5.0以上
所占比例	5%	8%	5%	40%	30%	12%