四川省内江市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{6}{π}$ B、 $\frac{a}{2}$ C、 $\frac{2}{x + y}$ D、 $\frac{x}{3} - 7$

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2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（）

A、 $4.6 \times 10^{- 6}$ B、 $4.6 \times 10^{- 7}$ C、 $0.46 \times 10^{- 6}$ D、 $46 \times 10^{- 6}$

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3. 点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）

A、（2，﹣5） B、（﹣2，5） C、（5，﹣2） D、（﹣5，2）

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4. 下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A、AB∥CD，AD∥BC B、OA＝OC，OB＝OD C、AB∥CD，AD＝BC D、AB＝CD，AD＝BC

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5. 有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、四边相等的四边形是正方形

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7. 如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在同一直角坐标系中，函数 $y = - k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，等边三角形 $A E F$ 的顶点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上，则 $∠ A E B =$ （）

A、60° B、65° C、75° D、80°

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10. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ + $\frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A、m＜ $\frac{9}{2}$ B、m＜ $\frac{9}{2}$ 且m≠ $\frac{3}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ D、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ 且m≠﹣ $\frac{3}{4}$

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11. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 放入直角坐标系中，边 $B C$ 在 $x$ 轴上且过原点，连接 $O D$ .将纸片沿 $O D$ 折叠，使点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上点 $C^{'}$ 处，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{4}{3} ， 1)$ C、 $(- \frac{3}{2} ， 1)$ D、 $(- \frac{4}{3} ， \frac{5}{3})$

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12. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 相交于点 $P$ ，直线 $l_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，一动点 $C$ 从点 $A$ 出发，先沿平行于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{2}$ 上的点 $B_{1}$ 处后，改为垂直于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{1}$ 上的点 $A_{1}$ 处后，再沿平行于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{2}$ 上的点 $B_{2}$ 处后，又改为垂直于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{1}$ 上的点 $A_{2}$ 处后，仍沿平行于 $x$ 轴的方向运动……照此规律运动，动点 $C$ 依次经过点 $B_{1}$ ， $A_{1}$ ， $B_{2}$ ， $A_{2}$ ， $B_{3}$ ， $A_{3} \dots B_{2020}$ ， $A_{2020} \dots$ 则 $A_{2020} B_{2020}$ 的长度为（）

A、 $2^{2020}$ B、 $2^{2019}$ C、2020 D、4040

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二、填空题

13. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} =$ .

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14. 若 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = - 2$ ，则 $\frac{x - x y + y}{3 x + 5 x y + 3 y} =$ .

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15. 如图，点 $A$ ， $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的两点，过点 $A$ 、 $B$ 分别作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，连接OA， $B C$ .已知点 $C (2 ， 0)$ ， $B D = 2$ ， $S_{△ B C D} = 3$ ，则 $S_{△ A O C} =$ .

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16. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO=CO=4，BO=DO=3，点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N. 连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于 .

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三、解答题

17.

(1)、化简： $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a - 2}{a + 3} - \frac{a}{a + 3}$ .

(2)、先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从 $- 1$ ，0，1中选择合适的 $x$ 值代入求值.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $B C$ 上的点，且 $D E = B F$ ，分别过点 $E$ ， $F$ 作 $E G ⊥ B D$ ， $F H ⊥ B D$ ，垂足分别为 $G$ ， $H$ ，连接 $E H$ ， $F G$ .求证：四边形 $H F G E$ 是平行四边形.

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19. 某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表.

八，九年级决赛成绩的条形统计图

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分 $^{2}$ ）
八年级	85	$a$	85	70
九年级	$b$	80	$c$	$s^{2}$

(1)、根据图表信息填空：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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20. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 $T$ 恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

(1)、求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

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21. 一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (2 ， n)$ 两点，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $D$ .

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b - \frac{m}{x} > 0$ 的解集；

(3)、过点 $B$ 作 $B C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ，连接 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，求 $△ A E D$ 的面积 $S$ .

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22. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交线段 $B C$ 于点 $E$ ，交线段 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，以 $E C$ 、 $C F$ 为邻边作平行四边形 $E C F G$ .

(1)、如图1，求证：平行四边形 $E C F G$ 为菱形；

(2)、如图2，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $M$ 是 $E F$ 的中点，求 $∠ B D M$ 的度数.

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