安徽省淮南市东部地区2021年中考数学五模试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列现象中，属于中心投影的是（）

A、白天旗杆的影子 B、阳光下广告牌的影子 C、舞台上演员的影子 D、中午小明跑步的影子

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2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4. 一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ 的图象如图，则使y₁＞y₂的x范围是（）

A、-2<x<3 B、-2<x<0或x>3 C、x<-2或0<x<3 D、x<-2或x>3

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5. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、点（－2，1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、它的图象经过原点 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

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6. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 $37^{\circ}$ 方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）

A、40海里 B、 $40 tan 37 °$ 海里 C、 $40 cos 37 °$ 海里 D、 $40 sin 37 °$ 海里

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8. 如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是（）

A、△AOB∽△DOC B、 $\frac{A O}{O C} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{Δ A O B 的面积}{Δ D O C 的面积} = \frac{1}{4}$ D、 $\frac{Δ A O B 的周长}{Δ D O C 的周长} = \frac{1}{2}$

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9. 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $\frac{E F}{C D} = \frac{A D}{A B}$ ； B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{A B}$ ； C、 $\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{A B}$ ； D、 $\frac{A F}{A D} = \frac{A D}{D B}$ ．

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10. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂ ， △A₂A₃B₃ ， …是分别以B₁ ， B₂ ， B₃ ， …为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B₁（x₁ ， y₁），B₂（x₂ ， y₂），B₃（x₃ ， y₃），…均在反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ （＞0）的图象上，则y₁+y₂+y₃+…+y₁₀的值为（　　）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题

11. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．

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12. 已知sinA= $\frac{1}{2}$ ，则锐角∠A=.

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13. 如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象在第一象限内交于点 $C ， C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点 $D ， E$ ，当矩形 $O D C E$ 与 $Δ O A B$ 的面积相等时，k的值为．

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14. 在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝ $\frac{3}{5}$ a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．

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三、解答题

15. 计算：|﹣2|﹣ $\sqrt{4}$ ﹣（1﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+4tan60°．

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16. 如图是一个几何体的三视图．

(1)、写出这个几何体的名称；

(2)、根据所示数据计算这个几何体的表面积．

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17. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC中A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC相似比为2，并写出A₂、B₂、C₂的坐标．

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18. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示：

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、当R=10Ω时，电流能是4 A吗．为什么．

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19. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：

碟子的个数	碟子的高度（单位：cm）
1	2
2	2+1.5
3	2+3
4	2+4.5
…	…

(1)、当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；

(2)、分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

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20. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面的夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有35米的距离（B，F，C在一条直线上）．

(1)、求办公楼AB的高度；

(2)、若要在A，E之间挂一些彩旗，请求出A，E之间的距离.
（参考数据： $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5}$ ）

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21. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝ $\frac{4}{5}$ ，求：

(1)、线段DC的长；

(2)、sin∠EDC的值．

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22. 如图在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $A (0 ， - 4)$ 、 $B (2 ， 0)$ 交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ $(x > 0)$ 的图像于点 $C (3 ， a)$ ，点 $P$ 在反比例函数的图象上，横坐标为 $n$ $(0 < n < 3)$ ， $P Q / / y$ 轴交直线 $A B$ 于点 $Q$ ， $D$ 是 $y$ 轴上任意一点，连接 $P D$ 、 $Q D$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ D P Q$ 面积的最大值.

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23. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC²＝BF•BA，CF与DE相交于点G．

(1)、求证：△BCF∽△DGF；

(2)、求证：DF•AB＝BC•DG；

(3)、当点E为AC中点时，求证：2DF•EG＝AF•DG．

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