陕西省西安市长安区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 不等式 $4 x - 4 \leq 6 x - 3$ 的解集是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x < \frac{1}{2}$ D、 $x < - \frac{1}{2}$

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2. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）

A、 $24 x^{2} y = 3 x \cdot 8 x y$ B、 $m^{2} - 2 m - 3 = m (m - 2) - 3$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$

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3. 正十边形的每一个内角的度数为（）

A、120° B、135° C、140° D、144°

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4. 已知： $\frac{1}{a}$ ﹣ $\frac{1}{b}$ = $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a b}{b - a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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5. 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A、∠A的平分线上 B、AC边的高上 C、BC边的垂直平分线上 D、AB边的中线上

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6. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x + 1$ B、 $x^{2} - 2 x + 1$ C、 $x^{2} - x - 1$ D、 $x^{2} + 2 x - 1$

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ B A D = ∠ B C D$ C、 $A B = C D$ D、 $A C = C D$

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8. 小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $x - y$ ，a-b，5， $x^{2} - y^{2}$ ，a， $x + y$ ， $a^{2} - a b$ 分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将 $5 a^{2} (x^{2} - y^{2}) - 5 a b (x^{2} - y^{2})$ 因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（）

A、我爱美丽城 B、我爱城运会 C、城运会我爱 D、我美城运会

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9. 如图，在△ABC中，AC=6 cm，BC=8 cm，AB=10 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产30万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍总产量比原计划增加了6万公斤，种植亩数减少了10亩，若设原来平均每亩产量为x万公斤根据题意，列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} + \frac{36}{1.5 x} = 10$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.5 x} = 10$ C、 $\frac{36}{1.5 x} - \frac{30}{x} = 10$ D、 $\frac{30}{x} - \frac{36}{1.5 x} = 10$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} b + 4 a b + 4 b =$ ．

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12. 当x时，式子 $13 x - 21$ 的值大于 $15 x + 13$ 的值.

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13. 分式 $(a - 1) + a (\frac{1}{a} - 1)$ 的值为.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 72 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ A E B$ 的度数是.

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 3}{x - 1} = 1$ 的解为 $x = 2$ ，则m的值为.

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16. 已知不等式 2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则 m 的取值范围是.

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17. 如图， $C E$ 是 $∠ A C D$ 的角平分线，若 $C D = 12$ ， $B C = 13$ ，且 $△ B C E$ 的面积为48，则点E到 $A C$ 的距离为.

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18. 平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分，则平行四边形的周长为.

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 < 3 (2 x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 > 5 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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20. 将下列各式分解因式：

(1)、 $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$

(2)、 $a^{2} (x - y) - 9 b^{2} (x - y)$

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21.

(1)、化简： $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

(2)、解分式方程； $\frac{x - 1}{x - 2} + 2 = \frac{3}{2 - x}$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，以 $B C$ 为边向图形外作等边 $△ B C D$ ，把 $△ A B D$ 绕点D按顺时针方向旋转60°到 $△ E C D$ 的位置，若 $A B = 2$ ， $A C = 3$

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求 $A D$ 的长

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23. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

(1)、求证：△ABC≌△DFE；

(2)、连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

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24. 某大型小区为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召决定购置一批质量好的供小区使用的共享单车，购买3辆男式单车与5辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1591元.

(1)、求男式单车和女式单车的单价：

(2)、该社区要求男式单车比女式单车多40辆，两种单车至少需要220辆，购置两种单车的费用不超过41500元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

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