江苏省扬州市宝应县2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可投中6次 C、抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法

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3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有 $n$ 个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则 $n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象如图所示，以下结论，① $m < 0$ ，②在每个分支上 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，③若 $A (- 1 ， a)$ ，点 $B (2 ， b)$ 在图象上，则 $a < b$ ， ④若 $P (x ， y)$ 在图象上，则点 $P_{1} (- x ， - y)$ 也在图象上.其中正确有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）

A、AC＝BD B、AB⊥BC C、AD＝BD D、AC⊥BD

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7. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，如果当 $- 2$ ≤ $x$ ≤ $- 1$ 时有最大值 $y = 4$ ，则当 $x$ ≥8时，有（）

A、最大值 $y = - 1$ B、最小值 $y = - 1$ C、最大值y= $- \frac{1}{2}$ D、最小值y= $- \frac{1}{2}$

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8. 如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt[3]{27} =$ ．

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10. 使代数式 $\frac{x}{| x | + 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围为.

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11. 一元二次方程 $x^{2} = 3 x$ 的解为.

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12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．

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13. 一元二次方程 $4 x^{2} + 1 = 4 x$ 的根的情况是.

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14. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 时会产生增根.

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15. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为.

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16. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ D A B = 120 °$ .如图，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使得边 $A B$ 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上的一点，且 $A E = 4$ ， $B E$ 的垂直平分线交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ .若 $G$ 是 $C D$ 的中点，则 $B C$ 的长是.

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18. 将双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝.

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三、解答题

19. 化简或计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} \times (\sqrt{2} + 2)$

(2)、 $\frac{a^{2}}{b^{2} c} \cdot (- \frac{b c^{2}}{2 a})$

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20. 先化简，再求值： $\frac{m - 2}{m^{2} - 1} \div (m - 1 - \frac{3}{m + 1})$ ，其中 $m = - 3$ .

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21. 近期，我县中小学广泛开展了“追梦奋斗正当时，圆梦献礼迎百年”主题教育读书活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

最喜爱的一种活动统计表

活动形式

征文

讲故事

演讲

网上竞答

其他

人数

60

30

39

$a$

$b$

(1)、在这次抽样调查中，一共调查了名学生， $a =$ .

(2)、扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是度；

(3)、如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱“网上竞答”活动的学生人数.

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ .

(1)、若 $k = - 6$ ，求此方程的解；

(2)、若该方程无实数根，求 $k$ 的取值范围.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于点 $M$ 、 $N$ .

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若 $∠ C = 90 °$ ， $B C = 16$ ， $C D = 8$ ，求菱形 $B N D M$ 的周长.

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24. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 $A$ 为全程 $25 k m$ 的普通道路，路线 $B$ 包含快速通道，全程 $30 k m$ ，走路线 $B$ 比走路线 $A$ 平均速度提高 $50 %$ ，时间节省 $6 m i n$ ，求走路线 $B$ 的平均速度.

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25. 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置.已知点B，C在x轴上，点A在第二象限，D(2，4)，BC=6，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x<0)的图象经过点A.

(1)、求k值；

(2)、把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x<0)的图象的交点坐标是什么?

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26. 为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min ，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 $y$ （单位： ${mg/m}^{3}$ ）与时间 $x$ （单位：min）的函数关系式为 $y = 2 x$ ，其图象为图中线段 $O A$ ，药物喷洒完成后 $y$ 与 $x$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A (m ， n)$ ，当教室空气中的药物浓度不高于 ${1mg/m}^{3}$ 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.

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27. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．

(1)、求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、请直接写出满足不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集；

(3)、在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y= $\frac{m}{x}$ （x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．

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28. 在正方形 $A B C D$ 中， $B D$ 是一条对角线，点 $E$ 在直线 $C D$ 上（与点 $C$ 、 $D$ 不重合），连接 $A E$ ，平移 $△ A D E$ 使点 $D$ 移动到点 $C$ 得到 $△ B C F$ ，作 $F G ⊥ B D$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ 、 $E G$ .

(1)、问题猜想：如图，若点 $E$ 在线段 $C D$ 上，试猜想 $A G$ 与 $E G$ 的关系，并给出证明；

(2)、类比探究：如图，若点 $E$ 在线段 $C D$ 的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

(3)、解决问题：若点 $E$ 在线段 $D C$ 的延长线上，且 $∠ A G F = 120 °$ ，正方形 $A B C D$ 的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出 $D E$ 的长度是.

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活动形式	征文	讲故事	演讲	网上竞答	其他
人数	60	30	39	$a$	$b$