江苏省无锡市锡山区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{20}$

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3. 若点 $A (3 ， - 6)$ 在反比例函数的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、-18 B、18 C、-2 D、2

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4. “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、确定事件

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5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 化简二次根式的正确结果是（）

A、 $\sqrt{8} = 2$ B、 $\sqrt{\frac{1}{4}} = 2$ C、 $- \sqrt{12} = - 4 \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{18} = - 3 \sqrt{2}$

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8. 已知 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2}) ， C (x_{3} ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上三点，且 $y_{1} < y_{2} < 0 < y_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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9. 如图，四边形 $O A B C$ 和四边形 $B D E F$ 都是正方形，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点 $E$ ，若两正方形的面积差为12，则 $k$ 的值为 $($ $)$

A、12 B、6 C、-12 D、8

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点，将 $Δ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折，点落 $B$ 在点 $F$ 处，连结 $C F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 当x＝时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0.

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13. 一组数据共有 $50$ 个，分成 $5$ 组后其中前四组的频数分别是 $4 ， 10 ， 15 ， 16$ ，则第 $5$ 组数据的频率为.

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $E$ 为 $A C$ 上一点，连接 $E B$ ， $E D$ ， $B E$ 的延长线交 $A D$ 于点 $F$ ， $∠ B E D = 120^{\circ}$ ，则 $∠ E F D$ 的度数为.

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15. 如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为。

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16. 若实数 $a$ 满足 $| 1 - a | + \sqrt{{(a - 2)}^{2}} = a$ ，则 $a =$ .

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ °， $A B = 8$ ， $A D = C D = 5$ ，点 $M 、 N$ 分别为 $B C 、 A B$ 上的动点（含端点）， $E 、 F$ 分别为 $D M 、 M N$ 的中点，则 $E F$ 长度的最小值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一个 $5 \times 2$ 的矩形 $D E F G$ 网格，每个小正方形的边长都是 $1$ 个单位长度，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象经过格点 $A$ （小正方形的顶点），同时还经过矩形 $D E F G$ 的边 $F G$ 上的 $C$ 点，反比例函数 $y =- \frac{k}{x}$ $(k \neq 0 ， x < 0)$ 的图象经过格点 $B$ ，且 $S_{Δ A B C} = 1$ ，则 $k$ 的值是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$ .

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20.

(1)、化简： $(1 + \frac{2}{n}) \cdot \frac{n}{n^{2} - 4}$ ；

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{2}{x - 3}$ .

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 2$ .

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22. 如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $Δ A B C$ 的顶点及点 $O$ 均在格点上.请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）.

(1)、在图1中，作 $Δ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在图2中.
①作 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $Δ A B^{'} C^{'}$ ；

②请直接写出：点 $B$ 到 $A C$ 的距离为 ▲ .

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23. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：

(1)、这次调查活动共抽取人，“2次”所在扇形对应的圆心角的度数是 °；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“ $1$ 次及以下”的学生人数.

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24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)、证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)、若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．

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25. 某店经营的 $A$ 款手机去年销售总额为60000元，今年每部销售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，则销售总额将比去年减少25%.已知 $A ， B$ 两款手机的进货和销售价格如下表：

$A$ 款手机

$B$ 款手机

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

(1)、今年 $A$ 款手机每部售价多少元？

(2)、该店计划新进一批 $A$ 款手机和 $B$ 款手机共60部，且 $B$ 款手机的进货数量不超过 $A$ 款手机数量的3倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

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26. 如图：已知点 $A (- 1 ， m) ， B$ 是反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 上在第二象限内的分支上的两个点，点 $C (0 ， 3)$ ，且 $Δ A B C$ 满足 $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ .

(1)、求 $m$ 的值和点 $B$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，是否存在这样的点 $Q$ ，使得 $B ， C ， P ， Q$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.

(1)、在三等角四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，则 $∠ A$ 的取值范围为；

(2)、如图1，折叠平行四边形 $D E B F$ ，使得顶点 $E ， F$ 分别落在边 $B E ， B F$ 上的点 $A ， C$ 处，折痕为 $D G 、 D H$ .求证：四边形 $A B C D$ 为三等角四边形；

(3)、如图 $2$ ，在三等角四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，若 $A B = 5$ ， $A D = \sqrt{26}$ ， $D C = 7$ ，则 $B C$ 的长度为.

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	$A$ 款手机	$B$ 款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000