江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C、对某市初中生每天阅读时间的调查 D、对某班学生视力情况的调查

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3. 下列事件中，是不可能事件的是（）

A、打开电视，正在播放广告 B、没有水分，种子发芽 C、三天内将下雨 D、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 1}{a + 1}$ B、 $\frac{2 b + 1}{2 a + 1} = \frac{b}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} = a - 1$ D、 $\frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{2 b}{a + c}$

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5. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y= $\frac{100}{x}$ B、y= $\frac{1}{2 x}$ C、y= $\frac{200}{x}$ D、y= $\frac{1}{200 x}$

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6. 如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形 $O E F G$ 绕着正方形 $A B C D$ 的对角线的交点 $O$ 旋转，正方形 $O E F G$ 与边 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ （不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为 $m$ ， $△ B M N$ 的周长为 $n$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $m$ 发生变化， $n$ 存在最大值 B、 $m$ 发生变化， $n$ 存在最小值 C、 $m$ 不发生变化， $n$ 存在最大值 D、 $m$ 不发生变化， $n$ 存在最小值

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二、填空题

7. 代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6}$ = ．

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9. 化简： $\frac{4 a^{2} b^{2}}{8 a^{3} b} =$

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10. 设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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11. 关于x的反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是.

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12. 为解决群众看病贵的问题，某区有关部门决定降低药价，对某种原价为280元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为240元，设平均每次降价的百分率为 $x$ ，由题意可列方程.

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13. 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有个.

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14. 若 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{4 a^{2} + 4 a b + b^{2}} + | a - 1 | = 0$ ，则 $a - 2 b =$ .

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15. 如图，点 $A$ 、 $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 图象上，分别过 $A$ 、 $B$ 两点向 $x$ 轴、 $y$ 轴作垂线，形成的阴影部分的面积为6，则 $k_{1} - k_{2} =$ .

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16. 如图，点 $M$ 为正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 上一动点， $A B = 4$ ， $B P = 1$ ，将点 $M$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 到点 $N$ ，若 $E$ 、 $F$ 分别为 $P N$ 、 $P C$ 中点，则 $E F$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{8} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27} + {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{2} - 3 |$ .

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18. 解下列方程：

(1)、 ${(2 x + 3)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ .

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19. 先化简，再求值： $1 - \frac{a - 2}{a} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + a}$ ，其中 $a = 3$ .

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20. 为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推开新冠疫苗的免费接种工作.某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为 $A$ （已经接种）、 $B$ （准备接种）、 $C$ （观望中）、 $D$ （不接种）四种类别，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、此次抽查的居民人数为人；

(2)、请补全条形统计图，同时求出 $C$ 类别所在扇形的圆心角度数；

(3)、若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 9 = 0$ .

(1)、求证：该方程有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程有一个根-1，求 $m$ 的值.

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22. 在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：
①甲校教师的人数比乙校的教师人数多 $20 %$ ；

②甲、乙两校教师人数之比为 $6 ： 5$ ；

③乙校比甲校教师人均捐款多 $20 %$ .

请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？

你选择的条件是 ▲ （填序号），并根据你选择的条件给出求解过程.

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中（ $A D > A B$ ）.

(1)、仅用直尺和圆规在矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上找一点 $E$ ，使 $E C$ 平分 $∠ B E D$ .（不写作法，但要求保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下， $A E - D E = 6$ ， $A B = 6$ ，求 $C E$ 的长.

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24. 小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式 $\sqrt{{(m - 1)}^{2}} + \sqrt{{(m - 2)}^{2}}$ 的值是1，求 $m$ 的取值范围.

解：原式 $= | m - 1 | + | m - 2 |$ ，

当 $m < 1$ 时，原式 $= (1 - m) + (2 - m) = 3 - 2 m = 1$ ，解得 $m = 1$ （舍去）；

当 $1 \leq m \leq 2$ 时，原式 $= (m - 1) + (2 - m) = 1$ ，符合条件；

当 $m > 2$ 时，原式 $= (m - 1) + (m - 2) = 2 m - 3 = 1$ ，解得 $m = 2$ （舍去）；

所以， $m$ 的取值范围是 $1 \leq m \leq 2$ .

请你根据小明的做法，解答下列问题：

(1)、当 $3 \leq m \leq 5$ 时，化简： $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 5)}^{2}} =$ ；

(2)、若代数式 $\sqrt{{(2 - m)}^{2}} - \sqrt{{(m - 6)}^{2}}$ 的值是4，求 $m$ 的取值范围.

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25. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $A B$ 边上的动点，以 $D F$ 、 $E F$ 为边作平行四边形 $E F D G$ .

(1)、如图1，连接 $A E$ ，若 $A F = B E$ ，试说明 $E G$ 与 $A E$ 的关系；

(2)、如图2，若 $E$ 为 $B C$ 的中点， $F$ 在 $A B$ 边上是否存在某个位置，使得四边形 $E F D G$ 为菱形？若存在，求出 $A F$ 的长；若不存在，说明理由.

(3)、设 $B E = m$ ，若不论 $F$ 在何位置， $F G$ 与 $D E$ 始终不可能相等，求 $m$ 的取值范围.

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26. 如图，直线 $y = x - 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，连接 $O A$ ， $O A = \sqrt{17}$ .

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $k$ 的值；

(2)、过 $y$ 轴正半轴上一点 $P (0 ， t)$ 作 $y$ 轴的垂线与直线 $y = x - 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点 $C$ ､ $D$ 两点.
①当 $t = 2$ 时，求 $C D$ 的长；

②若以 $O$ ､ $B$ ､ $C$ ､ $D$ 为顶点的四边形为平行四边形，求 $t$ 的值；

(3)、直线 $y = m x (m \neq 0)$ 与直线 $y = x - 3$ ､反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于 $P$ ､ $Q$ ，若 $S_{△ B O Q} > S_{△ B O P}$ ，直接写出 $m$ 的取值范围.

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