江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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3. 为了了解某县八年级1985名学生的身高情况，从中抽查了200名学生的身高进行统计分析，下面四个判断正确的是（）

A、1985名学生的全体是总体 B、从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C、每名学生是个体 D、样本容量是1985

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $4 + 3 \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\frac{\sqrt{9}}{3} = \sqrt{3}$

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5. 若点 $(- 1 ， 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点一定在该图象上的是（）

A、 $(- 3 ， - 1)$ B、 $(- \frac{1}{3} ， 3)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(\frac{1}{3} ， 3)$

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6. 下列分式中，与 $\frac{- x + y}{- 2 x - y}$ 的值相等的是（）

A、 $\frac{x + y}{y - 2 x}$ B、 $\frac{x + y}{2 x + y}$ C、 $\frac{x - y}{2 x - y}$ D、 $\frac{x - y}{2 x + y}$

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7. 如图，在数轴上表示 $\sqrt{7}$ 的点在哪两个字母之间（）

A、B 与 C B、A 与 B C、A 与 C D、C 与 D

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8. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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二、填空题

9. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．

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10. 如图， $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线a、b与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l {}_{3}$ 分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为.

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11. 在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则黄球有个.

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12. 若最简二次根式 $\sqrt{3 + 2 a}$ 与 $\sqrt{7 - 2 a}$ 可以合并，则 $a =$ .

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13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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14. 若点 $A (x_{1} ， 5) ， B (x_{2} ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x} (m$ 为常数）的图象上，则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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15. 去分母解关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{m}{x - 2}$ 时产生增根，则 $m$ 的值为.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8 ， E$ 是 $A D$ 边上的中点， $P$ 是 $A B$ 边上的一动点， $M 、 N$ 分别是 $P E 、 P C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{6}$

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18. 解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$

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19. 先化简： $\frac{x}{x - 1} \div (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})$ ，再从 $- 2 ， - 1 ， 0 ， 1$ 中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值.

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20. 在世界环境日（6月5日），学校组织了八年级学生进行保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按 $A ， B ， C ， D$ 四个等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，等级 $A$ 所对应的扇形的圆心角为 $^{\circ}$ ；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、该校八年级有 $600$ 名学生参加测试，若成绩达到 $C$ 或 $D$ 即为优秀，估计该校八年级测试成绩为优秀的人数.

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ，$ 过点 $O$ 任作直线分别交 $A B ， C D$ 于点 $E 、 F$ .
求证： $O E = O F$ .

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22. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%结果提前2天完成任务.原计划每天修建道路多少米?

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23. 已知，如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ .

(1)、利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
$①$ 作 $∠ B A C$ 的角平分线，交 $B C$ 于点 $M$ ；

$②$ 在 $A M$ 的延长线上取一点 $D$ ，使 $M D = M A$ ，连接 $B D 、 C D$ .

(2)、试判断 $(1)$ 中四边形 $A B D C$ 的形状，并说明理由.

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B ， ∠ A D C = ∠ A C B = 90 °$ .

(1)、试说明： $A C^{2} = A B \cdot A D$ ；

(2)、点 $E$ 在边 $A B$ 上，连接 $D E 、 C E ， D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $△ A F D \sim △ C F E$ .试说明：点 $E$ 为 $A B$ 的中点.

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25. 如图，一次函数 $y = x - 7$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， a)$ 和 $B (b ， - 1)$ 两点.

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、结合图象直接写出关于 $x$ 的不等式 $x - 7 < \frac{k}{x}$ 的解集是__；

(3)、点 $C (n ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，连接 $A C 、 B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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26. （问题背景）

(1)、如图，点 $Р$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $P A = 1 ， P B = \sqrt{3} ， P C = 2$ ，求 $∠ A P B$ 的度数.
（方法探索）

小丽通过分析、思考，形成如下思路：

思路一：将 $△ B P C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ ，得到 $△ B P^{'} A$ ，连接 $P P^{'}$ ，从而求出 $∠ A P B$ 的度数；

思路二：将 $△ A P B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ ，得到 $△ C P^{'} B$ ，连接 $P P^{'}$ ，从而求出 $∠ A P B$ 的度数.

······

下面是某位同学的解题，请你完成后续解题过程；

解：把 $△ B P C$ 绕着点 $B$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $△ B P^{'} A$ ，连接 $P P^{'}$ .

请接着写下去：

(2)、（类比探究）如图，若点 $Р$ 是正方形 $A B C D$ 内一点， $P A = 1 ， P B = \sqrt{2} ， ∠ A P B = 135 °$ ，直接写出 $P C =$ ﹔

(3)、如图，点 $E 、 F$ 在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，且满足 $∠ E B F = 45^{\circ} ，$ 直接写出线段 $A F ， E F ， E C$ 间的数量关系为；

(4)、（拓展延伸）如图，在四边形 $A C B D$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， B C = 3 ， A C = 4 ， B D = 2$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ A D ， A E = 2 A D$ ，连接 $B E$ ，问线段 $B E$ 是否存在最小值?若存在，请求出最小值.若不存在，请说明理由.

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27. 如图，直线 $y = - x + 12$ 与 $x$ 轴交于点 $A (12 ， 0)$ ，与直线 $O B$ 交于点 $B (8 ， 4) ， x$ 轴上一点 $P$ 从 $O$ 点出发以每秒2个单位的速度向终点 $A$ 运动，作 $P E ⊥ x$ 轴交 $O B$ 于 $E$ ，过 $E$ 作 $E F / / x$ 轴且 $E F = \frac{1}{2} P E$ ，以 $P E 、 E F$ 为边作矩形 $P E F G$ ，设运动时间为 $t$ .

(1)、当点 $F$ 落在直线 $A B$ 上时，求 $t$ 的值；

(2)、在运动过程中，设矩形 $P E F G$ 与 $△ A B O$ 的重叠部分面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的关系式，并写出相应的 $t$ 的取值范围；

(3)、矩形 $P E F G$ 的对角线交于点 $Q$ ，直接写出 $P Q + A Q$ 的最小值为.

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