广西壮族自治区防城港市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一组数据：5，6，5，3，7的众数是（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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2. 下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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3. 下列函数中，是正比例函数的是（）

A、y＝﹣8x B、 $y = \frac{3}{x}$ C、y＝5x² D、y＝2x﹣4

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4. 矩形一定具有的性质是（）

A、邻边相等 B、对角线垂直 C、对角线相等 D、对角线平分每一组对角

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5. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \neq 1$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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7. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，则CD的长度是（）

A、7cm B、6cm C、5cm D、4cm

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8. 一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限. B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子 $A B C D$ 各边的中点上，若在四边形 $E F G H$ 内种上小草，则这块草地的形状是(　　)

A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、菱形

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10. 若一次函数y＝（a﹣3）x＋1图象经过（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）两点，且当x₁＜x₂时y₁＜y₂ ，则a的取值范围是（）

A、a＜0 B、a＞0 C、a＞3 D、a＜3

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11. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则 $∠ A E D$ 为（）

A、10° B、15° C、30° D、120°

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12. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的.如果图2中的OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…A₇A₈＝1，那么OA₈的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{11}$

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二、填空题

13. $\sqrt{12}$ ＝.

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14. 已知正比例函数 $y = 3 x$ 的图象经过点 $(1, m)$ ，则 $m$ 的值为．

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15. 某村选用条件相同的各6块实验田播种甲乙两种水稻良种，结果两种水稻的平均亩产量相同，方差：S²_甲＝143，S²_乙＝313，从产量稳定性考虑，适合推广的品种为.（填“甲”或“乙”）

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16. 直线y＝3x﹣1可由直线y＝3x向平移个单位得到.

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17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的周长为.

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18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点F在AD上，AF＝1，E是对角线BD上的一个动点，则AE＋EF的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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20. 已知 $x$ = $\sqrt{5} - 1$ ，求代数式 $x^{2} + 5 x - 6$ 的值.

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21. 如图点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得AB＝10cm，AD＝6cm，分别以点B，D为圆心，作BC＝6cm，CD＝10cm交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD的是平行四边形吗？请说明理由.

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22. 如图，直线y＝kx＋6分别与y轴，x轴相交于A，B两点，O为坐标原点，B点的坐标为（3，0）.

(1)、求k的值，并写出点A的坐标；

(2)、过线段AB上一点P（2，m）（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，求线段AP的长.

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23. “疫情防控必须坚持”某校为了让学生更好的掌握防疫知识，增强防疫意识，举行了防疫知识培训与测试活动，现从该校七、八年级各随机选取20名学生的测试成绩（90分及以上为优秀）进行整理描述和分析，以下是部分信息：

七年级20名学生测试成绩：74，85，87，97，77，84，80，88，91，91，100，91，86，89，95，98，99，80，83，85

八年级20名学生的测试成绩整理如下表：

分数	77	80	82	85	89	90	93	94	96	100
人数	1	3	2	3	1	3	1	4	1	1

八年级抽取的学生的测试成绩的平均数，众数，中位数，90分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均分	众数	中位数	90分及以上人数所占百分比
七年级	88	a	88.5	40%
八年级	88	94	b	c

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由.

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24. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使AE＝GE，连接CG，CF.

(1)、求证：△AOE≌△COF；

(2)、只需添加一个条件，即 ▲ ，可使四边形CGEF为矩形，请加以证明.

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25. 某水果经销商到一水果种植户的种植园购进甲、乙两种水果回水果店后再进行销售.甲种水果按收购的数量不同购进单价有变化，乙种水果按8元/千克的价格购进.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)、当经销商购进甲种水果100千克时，付款元，购进乙种水果100千克时，付款元.

(2)、请求出当0≤x≤100与x＞100时，y与x函数关系解析式.

(3)、经销商计划一次性收购甲，乙两种水果200克，且甲种水果不少于80千克，但又不超过120千克，经销商如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使付款总金额w（元）最少？

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26. 实践活动探究：数学折纸.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B得到折痕BM，把纸片展平，连接AN.

(1)、如图1，折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；折痕EN（填“是”或“不是”）线段AB的垂直平分线；图中△ABN是什么特殊三角形？答：.

(2)、继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B得到折痕BG，把纸片展平，如图2，求∠GBN的度数.

(3)、如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT.四边形SATA′是什么特殊四边形，请说明理由.

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