福建省泉州市晋江市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- 2021)}^{0}$ 的结果正确的是（）

A、-2021 B、-1 C、0 D、1

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2. 函数 $y = \frac{x}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \neq 0$

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3. “柳条初弄绿，已觉春风驻”.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为（）

A、 $- 1.05 \times 10^{3}$ B、 $1.05 \times 10^{- 3}$ C、 $1.05 \times 10^{- 4}$ D、 $105 \times 10^{- 5}$

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4. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、正方形 C、矩形 D、菱形

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5. 函数 $y = x - 2$ 的图象经过的象限是（）

A、第一，二，三象限 B、第一，二，四象限 C、第一，三，四象限 D、第二，三，四象限

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $A C + B D = 16$ ，若 $△ B C O$ 的周长为14，则 $B C$ 的长是（）

A、12 B、9 C、8 D、6

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7. 甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙} = 7$ ，方差 $s_{甲}^{2} = 3.2$ ， $s_{乙}^{2} = 2$ ；则投篮的命中率较稳定的是（）

A、两人一样稳定 B、甲 C、乙 D、无法判断

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8. 某网店用2000元购进A型小电风扇的台数比用3000元购进B型小电风扇台数少10台，且B型小电风扇每台进价是A型小电风扇每台进价的1.2倍.求A，B两种型号小电风扇每台的进价.若设A型号的小电风扇每台进价为x元，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{2000}{x} = \frac{3000}{1.2 x} - 10$ B、 $1.2 \times \frac{2000}{x} = \frac{3000}{x - 10}$ C、 $\frac{2000}{1.2 x} - 10 = \frac{3000}{x}$ D、 $\frac{2000}{x - 10} = 1.2 \times \frac{3000}{x}$

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9. 直线 $l_{1} ： y = m x + n$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + 1$ 在同一直角坐标系中交于点 $(- 2 ， 3)$ ，则当 $n < 1$ 时，关于x的不等式 $m x + n > k x + 1$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，已知矩形 $A B C D$ 的面积为 $48 {cm}^{2}$ ，周长为28cm，则四边形 $E F G H$ 的周长是（）

A、10cm B、20cm C、25cm D、30cm

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二、填空题

11. 方程 $\frac{x - 1}{x + 2} = 2$ 的解是 $x =$ .

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12. 学生的体育成绩由两部分组成：理论测试占10%，体育技能测试占90%.小明本学期理论成绩100分，体育技能成绩90分，则本学期小明的体育成绩为分.

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13. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 280 °$ ，则 $∠ B =$ .

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14. 在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $B C$ 边上， $D F / / A B$ ， $D E / / A C$ ，则当 $∠ B =$ 时，四边形 $A E D F$ 是矩形.

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16. 甲骑电动车从A地以匀速前往B地，到达B地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从B地匀速前往A地，到达A地后停止，甲的速度比乙快.两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：

①A，B两地相距15千米；

②甲从A地到B地用了45分钟；

③甲到达B地时，乙离A地还有4千米；

④甲骑电动车的速度为25千米/时.

其中正确的是.（写出所有正确的序号）

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三、解答题

17. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4 x}$ .

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上， $A E = C F$ .求证： $B F / / D E$ .

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19. 为了推动垃圾分类进校园，增强学生垃圾分类的意识，某校举行垃圾分类知识竞赛.随机抽取了两个年级各20名同学的成绩，通过数据整理、分析，得到下面的统计图表：

班级

平均数

中位数

众数

七年级

a

70

c

八年级

71.5

b

80

根据所给的信息，解答下列问题：

(1)、写出表中a，b，c的值；

(2)、结合两个年级学生成绩的平均数、中位数和众数，分析哪个年级学生的成绩较好.

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20. 已知y是x的正比例函数，且当 $x = 2$ 时， $y = - 6$ .

(1)、求这个正比例函数的表达式；

(2)、若点 $(a ， y_{1})$ ， $(a + 2 ， y_{2})$ 在该函数图象上，试比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小.

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21. 已知分式 $A = (1 + \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

(1)、化简这个分式；

(2)、若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，试求a的值.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ .

(1)、利用直尺和圆规作菱形 $A B C D$ ；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)、若菱形 $A B C D$ 的面积为 $120 {cm}^{2}$ ， $A C = 10$ ，求边 $A D$ 的长.

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23. 如图，四边形 $O A B C$ 和四边形 $O D E F$ 都是正方形，点F，O，A在一条直线上，点D在 $O C$ 边上，以 $F A$ 为x轴， $O C$ 为y轴建立平面直角坐标系 $x O y$ ，直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 经过点B，E.

(1)、求正方形 $O A B C$ 和正方形 $O D E F$ 的边长；

(2)、若点P是 $B E$ 的中点，试证明：点C，P，A三点在同一条直线上.

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24. 如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B A D = 2 ∠ A B C$ ， $∠ α$ 的顶点与点A重合，两边分别与 $A B$ ， $A C$ 重合.

(1)、求 $∠ α$ 的度数；

(2)、如图2，将 $∠ α$ 绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与菱形的两边 $B C$ ， $C D$ 相交于点E，F.
①试探究 $C E$ ， $C F$ 的数量关系，并证明你的结论；

②连结 $E F$ ，在旋转过程中， $△ C E F$ 的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出 $△ C E F$ 周长的最小值.

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴上， $O C$ 在y轴上， $O A = 8$ ， $O C = 4$ ，点D是 $B C$ 边上的动点（不与B，C重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点D，且与 $A B$ 交于点E，连接 $O D$ ， $O E$ ， $D E$ .

(1)、若 $△ C D O$ 的面积为4，
①求k的值；

②点P在x轴上，当 $△ O D E$ 的面积等于 $△ O D P$ 的面积时，试求点P的坐标；

(2)、当点D在 $B C$ 边上移动时，延长 $E D$ 交y轴于点F，连接 $A C$ ，判断四边形 $A E F C$ 的形状，并证明你的判断.

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班级	平均数	中位数	众数
七年级	a	70	c
八年级	71.5	b	80