福建省龙岩市上杭县2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 有意义，a的值可以是（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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2. 下列各点中，在直线y＝2x上的点是（）

A、(1，1) B、(2，1) C、(2，-2) D、(1，2)

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3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、4，5，6 C、5，12，13 D、9，12，15

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4. 下列根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $∠ A B C$ 的平分线交AD于点E，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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7. 校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（）

A、新数据的中位数一定不变 B、新数据的平均数一定变大 C、新数据的方差一定变小 D、新数据的众数一定不变

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8. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）

A、第二、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、三象限 D、第二、三、四象限

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9. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）

A、x²﹣8＝（x﹣3）² B、x²+8²＝（x﹣3）² C、x²﹣8²＝（x﹣3）² D、x²+8＝（x﹣3）²

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10. 若 $a = 2019 \times 2021 - 2019 \times 2020$ ， $b = \sqrt{2022^{2} - 4 \times 2021}$ ， $c = \sqrt{2020^{2} + 20}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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二、填空题

11. 计算：（ $\sqrt{5}$ ）²=

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12. 已知 $P_{1} (- 2 ， y_{1})$ ， $P_{2} (1 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - 3 x$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填>，<或=）.

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13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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14. 如图是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，则关于x的方程： $k x + b = 0$ 的解是.

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15. 某组数据方差的计算公式是： $S^{2} = \frac{1}{10} [{(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{10} - 4)}^{2}]$ ，则该组数据的总和为.

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $C D$ ， $A D$ 上， $C E = D F$ ， $B E$ ， $C F$ 相交于点 $G$ ，若图中阴影部分的面积与正方形 $A B C D$ 的面积之比为 $3 ： 4$ ，则 $△ B C G$ 的周长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{27}$

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} + | \sqrt{2} - 1 | + {(3 - π)}^{0}$

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18. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.

(1)、填空：线段 $A B =$ ， $B C =$ ， $A C =$ ；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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20. 贫困户马大爷家，在村干部的帮助下办起了一个养鸡场，办场时买来的一批小鸡，经过一段时间的精心饲养全部成活为商品鸡，可以出售了.为按质定价，将这些商品鸡按质量等次分成A（1.0kg），B（1.2kg），C（1.5kg），D（1.8kg），E（2.0kg）五个等次（各等次按该等次的平均重量统计），下图是这些商品鸡出售时重量数据的部分统计图.

(1)、求马大爷家办场时买的小鸡只数；

(2)、补全直方图；

(3)、求马大爷家这一批商品鸡的平均重量.

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21. 如图，四边形ABCD为正方形，连接AC.

(1)、请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长度．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若正方形ABCD的边长为4，求（1）中所得的BP的长

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22. “群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢！”为了做好疫情防控，某校共购买了30桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消毒以备开学.已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米²的面积进行消毒，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米²的面积进行消毒.

(1)、设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式；

(2)、在现有资金不超过8200元的情况下，求可消毒的最大面积.

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23. 若一次函数 $y = a_{1} x + b_{1}$ （ $a_{1} \neq 0$ ， $a_{1}$ 、 $b_{1}$ 是常数）与 $y = a_{2} x + b_{2}$ ，（ $a_{2} \neq 0$ ， $a_{2}$ 、 $b_{2}$ 是常数），满足 $a_{1} + a_{2} = 0$ 且 $b_{1} + b_{2} = 0$ ，则称这两函数是对称函数.

(1)、当函数 $y = m x - 2$ 与 $y = 3 x + n$ 是对称函数，求m和n的值；

(2)、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 3 x + 5$ 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于x轴对称，过点A、C的直线解析式是 $y = k x + b$ .求证：函数 $y = - 3 x + 5$ 与 $y = k x + b$ 是对称函数.

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，过点 $C$ 的直线 $M N / / A B$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于 $E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $C D$ ， $B E$ .

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、若 $D$ 是 $A B$ 中点，则当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？请说明你的理由.

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝－ $\frac{1}{2}$ x＋6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂：y＝ $\frac{1}{2}$ x交于点A，以线段AC为边在直线l₁的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上.

(1)、求出A，B，C三点的坐标.

(2)、求直线CD的函数表达式.

(3)、在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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