重庆市潼南区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A、了解某班学生的身高情况 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、了解目前中学生的睡眠情况 D、了解一批炮弹的杀伤半径

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4. 在下列实数： $\frac{π}{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $- 1.010010001$ …（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列命题中，真命题是（）

A、同位角相等 B、两点之间直线最短 C、同旁内角相等，两直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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6. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，下列条件中能判断 $A B // C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 5$

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8.
下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）

A、23 B、25 C、26 D、28

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$

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10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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11. 关于x的方程 $k - 2 x = 3 (k - 2)$ 的解为非负数，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) < 3 \\ \frac{2 k + x}{3} \geq x \end{array}$ 有解，则符合条件的整数k的值的和为（）

A、4 B、5 C、2 D、3

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12. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 4 x + 3 y = m - 1 \end{matrix}$ ，当这个方程组的解x、y满足 ${\begin{array}{l} 2 (y + 4) - (3 x - 1) \leq 0 \\ x - y - 10 \leq 0 \end{array}$ ，如果三角形 $A B O$ 的顶点坐标分别 $A (x ， 0)$ ， $B (0 ， y)$ ， $0 (0 ， 0)$ ，那么三角形 $A B O$ 面积的最大值（）

A、3 B、6 C、12 D、24

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} + {(- 1)}^{2021} =$ .

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14. 七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为．（填序号）

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15. 如图， $A B // C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A B D$ .若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为.

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16. 如图将长方形纸片 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形 $E M N F$ 沿着射线 $M N$ 的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形 $E^{'} M^{'} N^{'} C$ ，要使 $∠ B C E^{'} = 8 °$ ，则 $∠ B N M$ 的度数为.

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17. 对x、y定义一种新运算T.规定： $T (x ， y) = (m x + n y) (x + 2 y)$ （m，n均为非零常数）.例如： $T (1 ， 1) = 3 m + 3 n .$ .如果 $T (1 ， - 1) = 0$ ， $T (0 ， 2) = 8$ .那么 $m + n =$ .

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18. 某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为 $75 %$ ，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为 $60 %$ ，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满.

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} 3 x = y + 2 ① \\ 5 (y - 1) = 3 (x - 5) ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{cases} 8 x + 9 y = 6 ① \\ \frac{4 x}{5} + \frac{5 y}{6} = \frac{7}{15} ② \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$

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20. 解不等式（组）：

(1)、解不等式 $5 (x + 1) \leq 3 x - 1$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 14 - 2 x \\ \frac{1 - 2 x}{3} - \frac{2 x - 1}{6} \leq 1 \end{array}$

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21. 某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位： $kg$ ）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

根据统计图，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；

(2)、D组学生的频率为，在扇形统计图中E组的圆心角是度；

(3)、请你估计该校初三年级体重低于 $54 kg$ 的学生大约有多少名？

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22. 如图， $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ A O E = ∠ 1$ ， $∠ F O P = ∠ 2$

(1)、若 $∠ 1 = 60 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数

(2)、求证： $A E // F P$

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23. 某小区绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元

(1)、求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

(2)、经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该小区决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了 $a %$ ，乙种树木单价下降了 $\frac{2}{5} a %$ ，且总费用不超过6804元，求a的最大值.

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24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点 $△ A B C$ （顶点是网格的交点的三角形）的顶点A，C坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(0 ， 3)$

(1)、①请在如图所示的网格内画出对应的平面直角坐标系；
②再把 $△ A B C$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点 $A ， B ， C$ 的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ，请你在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在Y轴上是否存在点P，使 $△ P B C$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积的一半，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由.

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25. 定义：两个数位相同的自然数，如果将一个自然数的各数字逆向排列后变成另一个自然数（可以等于它本身），那么我们把这样的两个自然数互称为“逆数”.例如：456、73、88的“逆数”分别是654、37、88

(1)、求证：任意三位数 $M = \bar{a b c}$ 与其“逆数”之差一定能被99整除；

(2)、设两位数 $N = \bar{x y}$ 减去其“逆数”所得的差是一个完全平方数.求出满足条件的所有两位数的个数.
（词义解读（1）一个数的逆数可以等于它本身，比如88的逆数也是88；（2）三位数 $\bar{a b c}$ 中a表示百位数字，b表示十位数字，c表示个位数字；两位数 $\bar{x y}$ 中x表示十位数字，y表示个位数字；（3）完全平方数：如 $0 = 0^{2}$ ， $1 = 1^{2}$ ， $4 = 2^{2}$ ……，我们称0、1、4……叫完全平方数.）

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26. 问题情境：如图1， $A B // C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.
小明的思路是：过P作 $P E // A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ .

(1)、按小明的思路，易求得 $∠ A P C$ 的度数为度：（直接写出答案）

(2)、问题迁移：如图2， $A B // C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ PAB = α$ ， $∠ PCD = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系.

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