重庆市江津区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、1.23233

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 5)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 不等式 $2 x + 3 \geq 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）

A、调查重庆市中学生的视力情况 B、调查长江某段流域的水质情况 C、调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况 D、调查某品牌汽车的抗撞击情况

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6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 y + 5 x = 38 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 38 \\ 3 x + 5 y = 48 \end{array}$

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7. 如图， $A B // C D$ ， $∠ 1 ＝ 62 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ F G B$ 的度数等于（）

A、 $149 °$ B、 $118 °$ C、 $119 °$ D、 $114 °$

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8. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x + 4 > y + 4$ B、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$ C、 $- 3 x < - 3 y$ D、 $3 - x > 3 - y$

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9. 如果 $| x - y - 3 | + {(x + 3 y + 1)}^{2} = 0$ ，那么x，y的值为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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10. 估计 $3 + \sqrt{15}$ 的值（）

A、在7和8之间 B、在6和7之间 C、在5和6之间 D、在3和4之间

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11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如 $(1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ， $(2 ， 1)$ ， $(3 ， 2)$ ， $(3 ， 1)$ ， $(3 ， 0)$ ，…，根据规律探索可得，第51个点的坐标为（）

A、 $(10 ， 4)$ B、 $(10 ， 5)$ C、 $(10 ， 6)$ D、 $(9 ， 6)$

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12. 从 $- 1$ ，0，1，2，3，4，5，6这八个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 16 \\ 2 x - 3 \leq 4 m + 1 \end{array}$ 无解，且使关于x的一元一次方程 $(m - 1) x = 4$ 有整数解，那么这八个数所有满足条件的m的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 将一个含 $45 °$ 的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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14. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为.

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15. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 m + 1 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $m =$ .

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a ， 0)$ 、 $B (0 ， 4)$ 、 $C (2 ， 0)$ ，且三角形 $A B C$ 的面积等于8，则a的值是.

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17. 某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多分.

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三、解答题

18.

(1)、计算： $- 4^{2} \times {(- 1)}^{2021} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{25}$ ；

(2)、解不等式： $3 x + 2 > x - 6$ .

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19.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 3 \\ 3 x + y = 11 \end{array}$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x < 1 + 4 x \\ \frac{1 - x}{2} - 1 \geq \frac{x + 4}{3} \end{array}$ .

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20. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，我区开展了以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：

主题	频数	频率
A党史	6	0.12
B新中国史	20	n
C改革开放史		0.18
D社会主义发展史	m
合计	50	1

请结合上述信息完成下列问题：

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，“社会主义发展史”主题作品份数对应的圆心角是度；

(4)、若全区共上交书画作品4000份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 1 ， 6)$ ， $B (- 4 ， 3)$ ， $C (1 ， 4)$ .将三角形 $A B C$ 先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、请在图中画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是.

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22. 如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C E D + ∠ F H D = 180 °$ ， $A B // C D$ .

(1)、求证： $∠ C = ∠ F G D$ ；

(2)、若 $G F ⊥ D E$ 于点H， $∠ D = 28 °$ ，求 $∠ M E B$ 的度数.

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23. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果 $a \leq b \leq c \leq d$ ，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为 $1 < 3 < 6 < 9$ ，所以1369叫做顺次数.

(1)、四位正整数中，最大的“顺次数”是，最小的“顺次数”是；

(2)、已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数.

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24. 今年5月，青海和云南发生地震.我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件.

(1)、求打包成件的帐篷和食品各多少件？

(2)、现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？

(3)、在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付运输费4000元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

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25. 如图1， $A B // C D$ ，在 $A B$ 、 $C D$ 内有一条折线 $E P F$ .

(1)、求证： $∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P F$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ B E P$ 的平分线与 $∠ D F P$ 的平分线相交于点Q，且 $∠ B E P = 150 °$ ， $∠ D F P = 120 °$ ，直接写出 $∠ E P F$ 与 $∠ E Q F$ 的度数；

(3)、如图3，已知 $∠ B E Q = \frac{1}{3} ∠ B E P$ ， $∠ D F Q = \frac{1}{3} ∠ D F P$ ，则 $∠ P$ 与 $∠ Q$ 有什么关系，请说明理由.

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