湖北省武汉市新洲区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(- 3, 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在实数 $\frac{1}{3}$ 、 $0.01010010001 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 、 $\sqrt{6}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、 $\sqrt{9}$ 、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）

A、50台 B、65台 C、75台 D、95台

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5. 不等式 $- x - 5 \leq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知点 $A (2 ， 5)$ 、点 $B (2 ， - 1)$ ，那么线段 $A B$ 的中点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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7. 若 $a = - \sqrt{3^{2}}$ ， $b = - | - \sqrt{2} |$ ， $c = - \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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8. 若方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ x + 2 y = a - 3 \end{array}$ 的解是负数，则a的取值范围是（）

A、－3＜a＜6 B、a＜6 C、a＜－3 D、无解

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9. 如图， $A B // C D // E F // G H$ ， $A E // D G$ ，点 $C$ 在 $A E$ 上，点 $F$ 在 $D G$ 上，设与 $∠ α$ 相等的角的个数为 $m$ （不包括 $∠ α$ 本身），与 $∠ β$ 互补的角的个数为 $n$ .若 $α \neq β$ ，则 $m + n$ 的值是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 如图，直线k∥l， $∠ 3 - ∠ 2 = ∠ 2 - ∠ 1 = d > 0$ .其中 $∠ 3 < 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 的最大整数值是（）

A、108° B、110° C、114° D、115°

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 若点P $(m + 3 ， m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点P的坐标为.

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13. 如图，已知 $D E // B C$ ， $∠ 2 = 70 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ E B A$ 的度数是.

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14. 请同学们观察下如表：

$n$

0.04

4

400

40000

$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

$\sqrt{n}$

0.2

2

20

200

$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

已知 $\sqrt{2.061} \approx 1.435$ ， $\sqrt{20.61} \approx 5.539$ ，运用你发现的规律求 $\sqrt{20610} \approx$ .

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15. 若 $\sqrt{a - 2} + | b + 5 | = 0$ ，那么 $a b =$ .

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16. 下列命题：①对顶角相等；②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重；③已知正实数 $x$ 的平方根是 $a + b$ 和 $a + c$ ，若 ${(a + b)}^{2} x + {(a + c)}^{2} x = 4042$ ，则 $x = \sqrt{2021}$ ；④若不等式 $| a - 1 | + | a - 4 | \geq m$ 对一切实数 $a$ 都成立，则 $m$ 的最大值是5；其中真命题是：.（请填序号）

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、3(x-2)²=27

(2)、2(x-1)³+16=0.

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18. ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{matrix}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq x + 1 ① \\ 4 x + 1 \geq 2 x - 5 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得_▲_；

（Ⅱ）解不等式②，得_▲_；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为_▲__.

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20. 武汉市作为“全国学生近视眼防控工作实验区”，以让学生“不近视、迟近视、慢近视、低近视”，降低学生近视发生率为工作目标.新洲区某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力；并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.

(1)、这次共调查了多少名学生？

(2)、扇形图中的 $a =$ $%$ ， $b =$ $%$ ；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、求该校学生视力在 $1.25 \sim 1.55$ 的学生共有多少人？

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21. 如图，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上.

(1)、已知 $A (- 3 ， 2)$ ，请写出 $B$ 、 $C$ 的坐标： $B$ （，）， $C$ （，）；

(2)、将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标为： $B_{1}$ （，）；

(3)、若 $△ M B C$ 的面积为3，则满足条件的格点 $M$ 有个.

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22. 某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元.

(1)、求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

(2)、据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？

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23. 如图1，点 $E$ 在直线 $A B$ 、 $D C$ 之间，且 $∠ D E B + ∠ A B E - ∠ C D E = 180 °$ .

(1)、求证： $A B // D C$ ；

(2)、若点 $F$ 是直线 $B A$ 上的一点，且 $∠ B E F = ∠ B F E$ ， $E G$ 平分 $∠ D E B$ 交直线 $A B$ 于点 $G$ ，若 $∠ D = 20 °$ ，求 $∠ F E G$ 的度数；

(3)、如图3，点 $N$ 是直线 $A B$ 、 $D C$ 外一点，且满足 $∠ C D M = \frac{1}{4} ∠ C D E$ ， $∠ A B N = \frac{1}{4} ∠ A B E$ ， $N D$ 与 $B E$ 交于点 $M$ .已知 $∠ C D M = α (0 ° < α < 12 °)$ ，且 $B N // D E$ ，则 $∠ N M B$ 的度数为（请直接写出答案，用含 $α$ 的式子表示）.

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24. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 18 ， 2)$ 、 $B (- 6 ， 6)$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $A B$ 、 $B C$ .

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若点 $G$ 是线段 $C B$ 上的一点，且 $G$ 点的横坐标为 $- 14$ ，求证： $∠ C A G = 90 °$ ；

(3)、线段 $A B$ 以每秒2个单位的速度向右水平移动 $t$ 秒， $A$ 、 $B$ 的对应点分别 $M$ 、 $N$ ，线段 $M N$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $△ M O D$ 的面积记为 $S_{△ M O D}$ ， $△ N O D$ 的面积为 $S_{△ N O D}$ .若 $S_{△ M O D} < 2 S_{△ N O D}$ ，请求出 $t$ 的取值范围.

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$n$	0.04	4	400	40000	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
$\sqrt{n}$	0.2	2	20	200	$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$