湖北省武汉市武昌区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. $\sqrt{36}$ 的值是（）

A、6 B、±6 C、18 D、±18

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 > 0 \\ x - 4 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3.1415$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，AB∥CD ， FE⊥DB于点E ， ∠1=48°，则∠2的大小为（　　　）

A、52° B、48° C、42° D、30°

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6. ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $2 x + a y = 3$ 的一组解，则 $a$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $7$ D、 $- 7$

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7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、一批节能灯管使用寿命的调查 B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C、检测武汉市的空气质量 D、对《中国诗词大会》节目收视率的调查

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8. 如图，数轴上表示实数 $\sqrt{10}$ 的点可能是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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9. 如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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10. 对 $x$ ， $y$ 定义一种新的运算 $G$ ，规定 $G (x ， y) = {\begin{array}{l} x - y (当 x \geq y 时) \\ y - x (当 x < y 时) \end{array}$ ，若关于正数 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} G (x ， 1) > 4 \\ G (- 1 ， x) \leq m \end{array}$ 恰好有 $3$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $9 \leq m < 10$ B、 $9 \leq m < 10$ C、 $9 < m \leq 10$ D、 $9 \leq m \leq 10$

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二、填空题

11. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为 $80$ 的样本，最小值为 $140$ ，最大值为 $175$ .若确定组距为 $4$ ，则分成的组数是.

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12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠BOC：∠COE=13：4，则∠AOC=.

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13. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) + m (y + 2) = 5 \\ 2 (x - 1) - n (y + 2) = 6 \end{array}$ 的解是.

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14. 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 $3$ 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 $7$ 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑圈.

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 m < 0 \\ 3 x + m < 15 \end{array}$ 的解集中的任意 $x$ 的值，都能使不等式 $x - 3 < 0$ 成立，则 $m$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{array}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 9 x + 5 < 8 x + 7 \\ 3 (x - 2) > 5 (x - 3) \end{array}$

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18. 填空完成推理过程：
如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ B = ∠ B C D$ .

证明： $∵$ $∠ 1 =$ _▲_， $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∴$ $∠ 2 =$ _▲_.

$∴$ $A B // C D$ （）

$∴$ $∠ B = ∠ B C D$ （）.

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19. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 $10$ ，宽为 $8$ 的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.

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20. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：

成绩分组统计表

	成绩 $x$ /分	人数（频数）
第 $1$ 段	$x < 60$	$2$
第 $2$ 段	$60 \leq x < 70$	$6$
第 $3$ 段	$70 \leq x < 80$	$9$
第 $4$ 段	$80 \leq x < 90$	$a$
第 $5$ 段	$90 \leq x \leq 100$	$15$

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样的样本容量为，

a =

，

b =

；

(2)、扇形统计图中，第

5

段对应的圆心角度数为；

(3)、已知该年级有

800

名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（

80

分及以上）的人数.

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21. 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆.若建立 $3$ 个中型图书馆和 $5$ 个小型图书馆需要 $30$ 万元，建立 $2$ 个中型图书馆和 $3$ 个小型图书馆需要 $19$ 万元.

(1)、建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？

(2)、现要建立中型图书馆和小型图书馆共 $10$ 个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过 $45$ 万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？

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22. 如图1，点 $A$ 在直线 $M N$ 上，点 $B$ 在直线 $S T$ 上，点 $C$ 在 $M N$ ， $S T$ 之间，且满足 $∠ M A C + ∠ A C B + ∠ S B C$ $= 360 °$ .

(1)、证明： $M N // S T$ ；

(2)、如图2，若 $∠ A C B = 60 °$ ， $A D // C B$ ，点 $E$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A E$ ，且 $∠ D A E = 2 ∠ C B T$ ，试判断 $∠ C A E$ 与 $∠ C A N$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，若 $∠ A C B = \frac{180 °}{n}$ （ $n$ 为大于等于 $2$ 的整数），点 $E$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A E$ ，若 $∠ M A E = n ∠ C B T$ ，则 $∠ C A E ： ∠ C A N =$ .

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23. 在平面直角坐标系中有点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ .若 $a$ ， $b$ 满足 ${(a + b - 7)}^{2} + | a - 2 b + 5 | = 0$ .

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、点 $C (m ， n)$ 在直线 $A B$ 上，且 $A C = 2 B C$ ，求 $m$ ；

(3)、将点 $A$ 向右平移 $2$ 个单位到点 $D$ ，过点 $D$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直，点 $P$ 为直线 $l$ 上一动点，且 $1 < S_{△ A B P} \leq 5$ ，则点 $P$ 的纵坐标 $y_{p}$ 的取值范围是.

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