湖北省武汉市青山区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{3}$ 的相反数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查某班学生的视力情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、了解武汉市中学生课外阅读情况

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$

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4. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $3.141$ B、 $- \frac{22}{7}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 已知 $a > b$ ，下列变形错误的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $3 a + 1 > 3 b + 1$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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6. 如图，已知点 $D$ 为 $∠ E A B$ 内一点， $C D / / A B$ ， $D F / / A E$ ， $D H ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ F D H$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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7. 若点 $A (n - 1 ， n + 2)$ 先向右平移 $3$ 个单位，再向上平移 $2$ 个单位，得到点 $A^{'}$ ，若点 $A^{'}$ 位于第三象限，则 $n$ 的取值范围是（）

A、 $n < - 2$ B、 $n < - 4$ C、 $n > 1$ D、 $- 4 < n < - 2$

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8. 二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 11 x + 4 y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$

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9. 已知 $x = 5$ 是不等式 $m x - 4 m + 2 \leq 0$ 的解，且 $x = 3$ 不是这个不等式的解，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq - 2$ B、 $m < 2$ C、 $- 2 < m \leq 2$ D、 $- 2 \leq m < 2$

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10. 已知: $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例: $[3.9] = 3, [- 1.8] = - 2$ ，令关于 $k$ 的函数 $f (k) = [\frac{k + 1}{4}] - [\frac{k}{4}]$ ( $k$ 是正整数)，例： $f (3) = [\frac{3 + 1}{4}] - [\frac{3}{4}]$ =1，则下列结论错误的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (k + 4) = f (k)$ C、 $f (k + 1) \geq f (k)$ D、 $f (k) = 0$ 或1

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2^{2}} =$ ．

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12. 要了解某中学 $2000$ 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取 $100$ 名学生作为样本进行调查，则样本容量为.

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13. 不等式 $4 (x - 1) < 3 x + 2$ 的正整数解的个数有个.

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14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 $D E$ ∥ $B C$ 的条件.

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15. 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是cm².

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16. 关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + y = 10$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）.则下列结论
①当 $a = 1$ 时，方程有 $9$ 组正整数解；

②无论 $a$ 为何值时，方程都有解 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 10 \end{array}$ ；

③ $y > 5$ 时， $x < \frac{5}{a}$ ；

④若方程 $a x + y = 10$ 有一组解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，那么 $a x + 2 a + y = 10$ 必定有一组解为 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ .其中正确的是.（请填写正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$ ．

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18. 解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集.

(1)、 $5 x + 3 > 4 x - 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ .

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19. 某工程队计划在 $10$ 天内修路 $6 km$ .施工前 $2$ 天修完 $1.2 km$ 后，计划发生变化，准备至少提前 $2$ 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 $km$ ？

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20. 为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、随机抽取了名学生， $m =$ ，扇形 $A$ 的圆心角的度数是°；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、如果全校有 $1000$ 名学生参加此次比赛， $90$ 分以上（含 $90$ 分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？

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21. 已知， $A B // C D$ .

(1)、如图1，求证： $∠ A - ∠ C = ∠ E$ ；

(2)、如图2， $E F$ 平分 $∠ A E C$ ， $C F$ 平分 $∠ E C D$ ， $∠ F = 105 °$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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22. 某商场计划采购 $A$ 、 $B$ 两种商品共 $200$ 件，已知购进 $60$ 件A商品和 $30$ 件 $B$ 商品需要 $1500$ 元，购进 $40$ 件 $A$ 商品和 $10$ 件 $B$ 商品需要 $800$ 元.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种商品每件的进价分别为多少元？

(2)、若采购费用不低于 $3400$ 元，不高于 $3500$ 元，请求出该商场有几种采购方案？

(3)、在（2）的条件下， $A$ 商品每件加价 $2 a$ 元销售， $B$ 商品每件加价 $3 a$ 元销售， $200$ 件商品全部售出的最大利润为 $1500$ 元，请直接写出 $a$ 的值.

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23. 如图， $∠ A B C = 40 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A B C$ 内部， $∠ P$ 的两边分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、若 $P E ⊥ A B$ ， $P F ⊥ B C$ .
①如图1，则 $∠ E P F =$ °；

②如图2， $E Q$ 平分 $∠ B E P$ ， $F Q$ 平分，求 $∠ Q$ 的度数；

(2)、若 $∠ B E P$ 与两角的角平分线交于 $∠ A B C$ 内一点 $Q$ ，请直接写出 $∠ Q$ 与 $∠ P$ 的数量关系.

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24. 已知，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 4)$ ， $C (2 ， c)$ ， $B C // x$ 轴，且 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{a + b - 1} + | 2 a - b + 10 | = 0$ .

(1)、则 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ；

(2)、如图1，在 $y$ 轴上是否存在点 $D$ ，使三角形 $A B D$ 的面积等于三角形 $A B C$ 的面积？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，点 $N (n ， 0)$ 在 $x$ 轴上，若三角形 $B C M$ 的面积小于三角形 $B M N$ 的面积，直接写出 $n$ 的取值范围是.

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