湖北省武汉市黄陂区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $3$ ， $0$ ， $- \sqrt{3}$ 中，最小的是（）.

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3$ C、 $0$ D、 $- \sqrt{3}$

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2. 如图，由AB∥CD，可以得到（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $2 x - m y = 4$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）.

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 2 \\ 2 x + 4 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 下列调查中，适合全面调查的是（）.

A、调查疫情期间某超市员工的体温情况 B、调查春节联欢晚会的收视率 C、监测某批次灯泡的使用寿命 D、调查滠水河的水质情况

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6. 以二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m + 3 n = 5 \\ m - n = 1 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(m ， n)$ 在平面直角坐标系的（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若 $a > b$ ，则下列式子不一定成立的是（）.

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $2 a - c > 2 b - c$ C、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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8. 我国数学名著《算法统宗》中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 $100$ 个和尚分 $100$ 个馒头，若大和尚每人分 $3$ 个，小和尚 $3$ 人 $1$ 个，正好分完.问大、小和尚各多少人？设大和尚 $x$ 人，小和尚 $y$ 人，依题意列方程组（）.

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$

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9. 已知点 $P (2 x + 6 ， \frac{1}{2} x - 1)$ 不在第四象限，则满足条件的 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $- 3 \leq x \leq 2$ B、 $- 3 < x < 2$ C、 $x \leq - 3$ 或 $x \geq 2$ D、 $x > - 3$ 或 $x < 2$

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10. 如图，已知 $A B // C D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ .若 $∠ B + ∠ D = 160 °$ ，则 $∠ A E C - ∠ B$ 的度数为（）.

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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二、填空题

11. $- 8$ 的立方根是．

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12. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ O C$ ，若 $∠ A O E = 130 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为°.

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13. 七年级某班定制校服，经测量学生身高的最大值为 $175$ ，最小值为 $140$ ，老师准备做一个全班身高统计频数分布直方图，取组距为 $6$ ，请问该直方图分组.

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14. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 经过平移后得到线段 $C D$ ，已知点 $A (- 3 ， 2)$ 的对应点为 $C (1 ， - 2)$ .若点 $B$ 的对应点为 $D (0 ， 1)$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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15. 如图，点 $E$ ， $F$ 分别为长方形纸片 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上的点，将纸片沿 $E F$ 翻折，点 $B$ ， $C$ 分别落在点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 处.下列结论一定正确的有（填序号即可）.
① $∠ A E F = ∠ E F C^{'}$ ；② $∠ D F C^{'} + ∠ A E B^{'} = 90 °$ ；③ $∠ B E F - ∠ A E F = ∠ D F C^{'}$ ；④若 $∠ B E F$ 的度数比 $∠ D F C^{'}$ 的 $2$ 倍还多 $9 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为 $118 °$ .

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16. 如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入 $x = 3$ ，则该程序需要运行次才停止；若该程序只运行了 $2$ 次就停止了，则 $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$ .

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18. 如图， $A B // C D$ ，点 $C$ 为直线 $B C$ ， $C D$ 的交点， $∠ B + ∠ C D E = 180 °$ .
求证： $B C // D E$ .

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x < 8 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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20. 为迎接中国共产党建党100周年，某校开展“学党史，知党恩，跟党走”的主题党史知识竞赛活动，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制如下不完整的统计图.

(1)、补齐频数分布直方图，被抽样的学生人数有_▲_人；

(2)、其中 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、若该校共有 $1000$ 名学生参加了此次党史知识竞赛，请估计该校党史知识竞赛成绩超过 $80$ 分的学生约有多少人？

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21. 对于平面直角坐标系中的图形 $M$ 上的任意点 $P (x ， y)$ ，给出如下定义：将点 $P (x ， y)$
平移到 $P^{'} (x + a ， y - a)$ 称为将点 $P$ 进行“ $a$ 型平移”，点 $P^{'}$ 称为将点 $P$ 进行“ $a$ 型平移”的对应点；将图形 $M$ 上的所有点进行“ $a$ 型平移”称为将图形 $M$ 进行“ $a$ 型平移”.例如，将点 $P (x ， y)$ 平移 $P^{'} (x + 1 ， y - 1)$ 称为将点 $P$ 进行“ $1$ 型平移”，将点 $Q (x ， y)$ 平移到 $Q^{'} (x - 1 ， y + 1)$ 称为将点 $Q$ 进行“ $- 1$ 型平移”.已知点 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (2 ， 3)$ .

(1)、画出线段 $A B$ 进行“ $2$ 型平移”后的对应线段 $A^{'} B^{'}$ ，并直接写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标；

(2)、四边形 $A B B^{'} A^{'}$ 的面积为（平方单位）；

(3)、将线段 $A B$ 进行“ $a$ 型平移”后与 $x$ 轴有公共点，直接写出 $a$ 的取值范围；

(4)、将四边形 $A B B^{'} A^{'}$ 进行“ $a$ 型平移”后与坐标轴有公共点，请直接写出 $a$ 的取值范围是.

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22. 有大小两种货车， $2$ 辆大货车与 $3$ 辆小货车一次可以运货 $17$ 吨， $1$ 辆大货车与 $2$ 辆小货车一次可以运货 $10$ 吨.

(1)、每辆大货车和小货车一次各可以运货多少吨？

(2)、某物流公司计划租用大小两种货车共 $10$ 辆一次性运送货物 $34$ 吨，若每辆大货车运输一次的租金为 $200$ 元，每辆小货车运输一次的租金为 $160$ 元，公司计划用于租车的费用不超过 $1840$ 元，共有几种租车方案？最少需要多少钱的租车费用.

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23. 将一副直角三角尺按如图方式叠放， $B C$ 与 $A E$ 交于 $F$ 点， $∠ E = ∠ B A C = 90 °$ ， $∠ D = ∠ D A E = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ .

(1)、如图1，点 $B$ 在 $A D$ 上，过点 $F$ 作直线 $l // A D$ ，求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、图中含 $45 °$ 的三角尺 $A D E$ 固定不动，将含 $30 °$ 三角尺 $A B C$ 绕顶点 $A$ 顺时针转动.
①如图2，当 $B C // D E$ 时，求 $∠ B A D$ 的度数；

②若将含 $30 °$ 的三角尺 $A B C$ 绕顶点 $A$ 顺时针继续转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，直接写出符合条件的 $∠ B A D$ （ $0 ° < ∠ B A D < 180 °$ ）的度数为 °.

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24. 平面直角坐标系，点 $A (a ， b)$ ， $B (- b ， - a)$ 满足 ${(a + 1)}^{3} = 27$ ， $b = \sqrt{16}$ .

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、如图1，在第四象限内有一点 $C (a ， n)$ （ $n < - 2$ ），连接 $C B$ 并延长，交 $x$ 轴于点 $D$ ，连接 $A C$ ， $A D$ .若 $S_{△ A B D} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、若直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于 $G$ 点， $P$ 为直线 $A B$ 上一点，（异于 $A$ ， $B$ ， $G$ 点），过 $P$ 点作 $A B$ 的垂线交于 $x$ 轴于点 $E$ ， $∠ P E G$ 和 $∠ B G E$ 的角平分线所在的直线相交于 $Q$ 点，当 $P$ 在直线 $A B$ 上运动时，请画图形并求出 $∠ E Q G$ 的度数.

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