湖北省武汉市洪山区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的平方根是（　　）

A、±4 B、4 C、±2 D、2

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2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A、对全国中学生心理健康现状的调查 B、对某航班旅客上飞机前的安检 C、了解一批签字笔的使用寿命 D、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

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3. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $2 x + m y = 1$ 的解，那么 $m$ 的值是（）

A、3 B、-5 C、5 D、-3

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4. 有大小两个盛酒的捅，已知 $2$ 个大桶和 $5$ 个小桶可以盛酒 $3$ 斛（斛，古代一种容器单位）. $3$ 个大桶和 $6$ 个小桶盛酒 $4$ 斛，设 $1$ 个大桶盛酒 $x$ 斛， $1$ 个小桶酒 $y$ 斛，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 6 x + 3 y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 4 \\ 3 x + 6 y = 3 \end{array}$

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5. 已知 $a < b$ ，则下列四个不等式中，不正确的是（）

A、 $- 2 a < - 2 b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 2 < b - 2$ D、 $a + 2 < b + 2$

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6. 若点 $P (3 - m ， m - 1)$ 在第一象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > 1$ C、 $1 \leq m \leq 3$ D、 $1 < m < 3$

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7. 将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $A B / / C D ，$ 若 $E M$ 平分 $∠ B E F ， F M$ 平分 $∠ E F D ， N E ⊥ E M ， ∠ A E N = 40^{°}$ ，则 $∠ M F D$ 的度数（）

A、 $50^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $35^{°}$

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = a + 2 \\ x + 5 y = a \end{array}$ 的解 $x ， y$ 满足 $x$ 是 $y$ 的 $2$ 倍少 $3$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 41$ B、 $- 11$ C、 $- 31$ D、 $- 2.2$

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10. 如图， $A B / / C D ， O E$ 平分 $∠ B O C ， O F$ 平分 $∠ B O D ， O P ⊥ C D ， ∠ A B O = 50^{°}$ ，则下列结论：① $∠ B O E = 70^{°}$ ；② $O F ⊥ O E$ ；③ $∠ P O E = ∠ B O F$ ；④ $∠ P O B = 2 ∠ D O F$ 其中正确结论有（）个.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、4

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二、填空题

11. 若式子 $2 x^{| m |} + (m - 1) y = 3$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $m =$ .

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12. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．

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13. 已知在平面直角坐标系中，线段 $A B / / y$ 轴， $A (- 3 ， 4)$ ，且 $A B = 4$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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14. 苹果的价格每千克 $5.7$ 元，销售中估计有 $5 %$ 的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为元.

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 (x + 1) > 0 \\ 2 x + 5 a > 4 x + 3 a \end{array}$ 恰好有三个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 如图，已知 $C D // G H$ ，点 $B$ 在 $G H$ 上，点 $A$ 为平面内一点， $A B$ $⊥ A D$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C D ， A E$ 平分 $∠ F A D$ $， A C$ 平分 $∠ F A B$ ，若 $∠ A B C + ∠ G B C = 180^{°} ， ∠ A C B = 4 ∠ F A E$ ，则 $∠ A B G =$ .

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三、解答题

17. 解答下列各题

(1)、计算： $\sqrt[3]{27} + \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 ① \\ 3 x + 4 y = 2 ② \end{array}$

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18. 解不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

(1)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{2 x - 1}{3} < 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 3 \\ 11 - 3 (x + 1) \geq 3 - 2 x \end{array}$

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19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生.根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人：在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是

(2)、根据以上统计分析，估计该校 $3000$ 名学生中最喜爱新闻的人数.

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20. 如图，已知 $A (- 4 ， - 1) ， B (- 5 ， - 4) ， C (- 1 ， - 3) ， Δ A B C$ 经过平移得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1} ， Δ A B C$ 中任意一点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 平移后的对应点为 $P_{1} (x_{1} + 5 ， y_{1} + 3)$

(1)、写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点的坐标.
$A_{1}$ （，）， $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）

(2)、在图中画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积.

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21. 如图，已知，在 $Δ A B C$ 中， $A H$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $H ， D ， E$ 分别在 $C A ， B A$ 的延长线上，
$D B / / A H ， ∠ D = ∠ E$

(1)、求证： $D B / / E C$

(2)、若 $∠ A B D = 2 ∠ A B C ， ∠ D A B$ 比 $∠ A H C$ 大 $12^{°}$ ，求 $∠ D$ 的度数.

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22. 建设新农村.绿色好家园，为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程.某学校准各安装一批柜式空调（ $A$ 型）和挂壁式空调（ $B$ 型）.经市场调查发现， $4$ 台 $A$ 型空调和 $3$ 台 $B$ 型空调共需 $24000$ 元； $2$ 台 $A$ 型空调和 $5$ 台 $B$ 型空调共需 $19000$ 元.

(1)、求 $A$ 型空调和 $B$ 型空调的单价.

(2)、为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐.甲商场： $A$ 型空调和 $B$ 型空调均打八折出售；乙商场： $A$ 型空调打九折出售， $B$ 型空调打七折出售.已知某学校需要购买 $A$ 型空调和 $B$ 型空调共 $65$ 台，则该学校选择在哪家商场购买更划算?

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23. 如图1， $Δ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在 $A B 、 A C$ 边上，且 $D E / / B C$ ，点 $F$ 是边 $B C$ 上一动点，过点 $D$ 作 $D H / / A C$ 与线段 $F$ 交于点 $H$ .

(1)、求证： $∠ E D H = ∠ C$

(2)、若点 $F$ 在边 $B C$ 上运动，保证点 $H$ 存在且不与点 $F$ 重合.探究：当点 $F$ 满足的怎样的位置条件， $∠ D H F = ∠ B F H$ 成立?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由.

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D H F = ∠ B F H$ 成立，直接写出 $∠ B F H$ 与ZEDH之间的数量关系

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24.

(1)、问题情境：
如图1， $A B / / C D ， ∠ D C S = 80^{°} ， ∠ A B S = 30^{°}$ ，小敏同学通过 $S$ 作 $S F / / A B$ ，利用平行线的性质，可求得 $∠ C S B =$

(2)、问题迁移：
如图2，在（1）的条件下， $A B$ 的下方两点 $E ， F$ 满足 $∠ E B F = ∠ A B F ， C F$ 平分 $∠ D C E$ .若 $∠ F$ 的 $2$ 倍与 $∠ E$ 的差为 $12^{°}$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

(3)、问题拓展：
如图3，在平面直角坐标系中有 $A 、 B$ 两点，将线段 $A B$ 平移到 $C D$ ，且点 $C$ 在 $x$ 轴负半轴上，点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，连接 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，连接 $B D$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $M$ 在 $D C$ 延长线上，连
$E M ， 3 ∠ M E C + ∠ C E O = 180^{°}$ ，点 $N$ 在 $A B$ 延长线上，点 $G$ 在 $O F$ 延长线上， $∠ N F G = 2 ∠ N F B$ ，请探究 $∠ E M C$ 和 $∠ B N F$ 的数量关系，给出结论并说明理由.

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