湖北省随州市曾都区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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3. 已知 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $b - a > 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $m a < m b$

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4. 如图，下列说法不正确的是（）

A、∠1与∠3是对顶角 B、∠2与∠6是同位角 C、∠3与∠4是内错角 D、∠3与∠5是同旁内角

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5. 下列说法错误的是（）

A、 $π$ 是实数 B、 $\sqrt{2}$ 是无理数 C、 $\sqrt[3]{8}$ 是有理数 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数

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6. 已知 $2 x - 5 y = 2$ ，用含x的式子表示y，正确的是（）

A、 $y = \frac{2 x - 2}{5}$ B、 $x = \frac{5 y + 2}{2}$ C、 $y = \frac{2}{5} x - 1$ D、 $y = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5}$

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7. 下列调查方式合适的是（）

A、为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C、调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式 D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式

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8. 将点 $A (x ， 1 + y)$ 向下平移6个单位长度得到点 $B (1 - y ， x)$ ，则 $\sqrt{x + 6 y}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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9. 请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有 $x$ 只，树有 $y$ 棵，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 5 y - x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 5 \\ 5 y - x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 5 y - x = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 5 \\ 5 y - x = 5 \end{array}$

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10. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中 $∠ C A B = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = 60 °$ ，有下列结论：
① $∠ B A E$ 与 $∠ C A D$ 互为补角；

②若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $A C / / D E$ ；

③若 $B C / / A D$ ，则 $B C ⊥ A E$ ；

④若 $A B ⊥ D E$ ，则 $∠ C A D ＝ 135 °$ 其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. $\frac{25}{36}$ 的平方根是.

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12. 如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是.

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13. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 13 x - 6 y = 25 ① \\ 27 x - 4 y = 19 ② \end{array}$ 有一种较简便的方法是先消去 $y$ ，②×3-①×2化简得 $x =$ .

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14. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题： $A B / / C D$ ， $∠ E A B = 80 °$ ， $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ E C D$ 的大小是度.

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15. 对于任意实数 $a$ ， $b$ 定义一种运算“ $\otimes$ ”，其规则是：当 $a \geq b$ 时， $a \otimes b = a - b$ ；当 $a < b$ 时， $a \otimes b = 2 a - b$ .例如， $3 \otimes (- 4) = 3 - (- 4) = 7$ ， $(- 2) \otimes 1 = 2 \times (- 2) - 1 = - 5$ .有下列结论：
① $(- 6) \otimes (- \frac{1}{6}) = - 11 \frac{5}{6}$ ；

②若 $(2 x - 1) \otimes (x + 3) = (2 x - 1) - (x + 3)$ ，则 $x$ 的取值范围是 $x \leq 4$ ；

③若 $(3 x - 1) \otimes (4 - 2 x) < 0$ ，则 $x$ 的取值范围是 $x < \frac{3}{4}$ .其中正确结论的序号是.

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16. 连续正整数包含着无穷的规律，引导人们不断探索.将连续正整数1，2，3，4，5，6，…，按如图数阵排列.观察发现，每行的最大的数与行数有一定的规律，那么这个数阵从上到下第6行的最大数是.若用数 $(m ， n)$ 表示该数阵中从上到下、从左到右第m行第n个数字，如（4，6）表示15，则数1000用数对表示为.

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三、解答题

17. 计算下列各式：

(1)、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} + \sqrt{\frac{1}{4}} \times {(- 2)}^{2} - \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、 $| \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | \sqrt{3} - 2 | - | \sqrt{2} - 1 |$ .

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18. 解下列各题：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 9 \end{array}$

(2)、求不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{10 x + 1}{6} \geq \frac{5}{4} x - 5$ 的非负整数解.

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19. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，为了贯彻文件精神，某校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间：A. $0 \leq t \leq 0.5$ ，B. $0.5 < t \leq 1$ ，C. $1 < t \leq 1.5$ ，D. $t > 1.5$ ，将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：

(1)、本次调查参加义务劳动的学生共人， $m =$ ， $n =$ 度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生参加劳动的时间超过1小时？

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20. 如图，已知 $∠ A G F = ∠ A B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ .

(1)、试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B F ⊥ A C$ ， $∠ 2 = 145 °$ ，求 $∠ A F G$ 的度数.

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21. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点 $A (3 ， a)$ .将艺术楼向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 $(b ， 0)$

(1)、 $a =$ ； $b =$ .

(2)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(3)、分别写出教学楼、实验楼、体育馆的坐标（教学楼用点B表示，实验楼用点C表示，体育馆用点D表示）.

(4)、用方向和距离表示艺术楼相对于实验楼的位置时，艺术楼在实验楼的什么方向上？

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22. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 ， \\ 2 x + y = 6 m ； \end{array}$

(1)、求方程组的解（用含 $m$ 的式子表示）；

(2)、若方程组的解满足不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 y > 0 ， \\ 5 x + y \geq 0 ； \end{array}$ 求满足条件的 $m$ 的取值范围.

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23. 水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m³表示立方米）

每户每月用水量（m³）	自来水销售价格（元/m³）	污水处理价格（元/m³）
不超出6m³部分	$a$	1.10
超出6m³不超出10m³的部分	$b$	1.10
超出10m³的部分	7.00	1.10

（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.

已知2021年三月份，小红家用水7m³ ，交水费27.2元，小聪家用水9m³ ，交水费38.4元.

(1)、请你根据以上信息，求表中

a

，

b

的值；

(2)、由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？

(3)、若小聪家四、五月份共用水20m³ ，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？

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24. 上学期我们利用三角板探究了两个角之间的关系，现在我们利用量角器来开展两角之间数量关系的探究活动.已知射线 $A M ∥ B N$ ，连接AB，P是射线AM上的一个动点（不与点A重合）.

(1)、如图1，当PB平分 $∠ A B N$ 时，利用量角器探究发现 $∠ A B P = ∠ A P B$ ，请说明理由.

(2)、如图2，BC，BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C，D，利用量角器探究发现 $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.

(3)、在（2）的条件下，点P继续在射线AM上运动，当运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时，我们发现 $∠ C B D$ 与 $∠ A$ 之间存在某种数量关系，请你用含 $∠ A$ 的式子表示 $∠ C B D$ .

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