湖北省黄石市黄石港区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 3)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列说法正确的是（）

A、-3是-9的平方根 B、3是（-3）²的算术平方根 C、（-2）²的平方根是2 D、8的立方根是±2

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4. 如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有 $（$ $）$ 个.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下面的调查中，不适合抽样调查的是（）

A、一批炮弹的杀伤力的情况 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、全国的人口普查 D、全市学生每天参加体育锻炼的时间

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6. 已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（　　）

A、（a, －b） B、(b, －a) C、(－2,1) D、(－1，2)

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7. 已知 $a < b$ ，下列不等式中，变形正确的是（）．

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $3 a - 1 > 3 b - 1$

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8. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{36}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $3.141$

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9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为 $x$ 尺，木条长为 $y$ 尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{array}$

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10. 在直角坐标系中，设一动点自 $P_{0} (1 ， 0)$ 处向上运动1 个单位至 $P_{1} (1 ， 1)$ ，然后向左运动2个单位至 $P_{2}$ 处，再向下运动3个单位至 $P_{3}$ 处，再向右运动4个单位至 $P_{4}$ 处，再向上运动5个单位至 $P_{5}$ 处，如此继续运动下去.设 $P_{n} (x_{n} ， y_{n})$ ， $n = 1 ， 2 ， 3 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + x_{2020} =$ （）

A、505 B、1010 C、2020 D、1

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二、填空题

11. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝.

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12. 已知 $a$ ， $b$ 是两个连续整数，且 $a < \sqrt{20} < b$ ，则 $a + b =$ .

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $m x - 2 y = 4$ 的解，则 $m$ 的值为.

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14. 如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .若 $∠ E O C = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为.

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15. 若关于x的不等式组 $\{\begin{cases} 2 x - 7 \leq 1 \\ 3 x - a ＞ 12 \end{cases}$ 的整数解共有6个，则a的取值范围是.

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16. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A B K$ 的角平分线 $B E$ 的反向延长线和 $∠ D C K$ 的角平分线 $C F$ 的反向延长线交于点 $H$ ， $∠ K - ∠ H = 15 °$ ，则 $∠ H =$ .

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17. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 7 \\ c x - d y = 4 \end{array}$ 时，一学生把 a 看错后得到 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 a+c+d=.

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18. 已知实数 $a$ ， $b$ ，满足 $1 \leq a + b \leq 4$ ， $0 \leq a - b \leq 1$ 且 $a - 2 b$ 有最大值，则 $8 a + 2021 b$ 的值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{2 \frac{1}{4}}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 16 \\ x + y = 10 \end{array}$ .

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并把它们的解集在数轴上表示出来.

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21. 给下列证明过程填写理由.
如图， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，点 $F$ 是 $B C$ 上任意一点， $F E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 65 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容.

解：∵ $C D ⊥ A B$ ， $F E ⊥ A B$ （已知）

∴ $∠ B E F = ∠ B D C = 90 °$ （                       ）

∴ $E F / / D C$ （                       ）

∴ $∠ 2 =$ _▲_（   ）

又∵ $∠ 2 = ∠ 1$ （已知）

∴ $∠ 1 =$ _▲_（等量代换）

∴ $D G / / B C$ （                       ）

∴ $∠ 3 =$ _▲_（                       ）

又∵ $∠ 3 = 65 °$ （已知）

∴ $∠ A C B = 65 °$ .

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22. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别	正确字数 $x$	人数
$A$	$0 \leq x < 8$	10
$B$	$8 \leq x < 16$	15
$C$	$16 \leq x < 24$	25
$D$	$24 \leq x < 32$	$m$
$E$	$32 \leq x < 40$	20

根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中，

m =

_▲，

n =

_▲_，并补全直方图；

(2)、扇形统计图中“

C

组”所对应的圆心角的度数是度；

(3)、若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？

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23. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中 $C$ 点坐标为 $(1 ， 2)$ .

(1)、写出点 $A$ ， $B$ 的坐标： $A$ （，）， $B$ （，）

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点坐标分别是 $A^{'}$ （，）， $B^{'}$ （，）， $C^{'}$ （，）

(3)、平移 $△ A B C$ 到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A$ 点的对应点 $A_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $B$ 点对应点 $B_{1} (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $y_{1} = 2 x_{1} + 2$ ， $y_{2} = x_{2} - 8$ ，请直接写出 $C_{1}$ 的坐标.

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24. 某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元.

(1)、求每件甲、乙商品的进货价；

(2)、若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高 $10 %$ 后的价格销售，乙商品按进价提高 $25 %$ 后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？

(3)、在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

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25. 在直角坐标系中，已知点 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， c)$ ， $C (d ， 0)$ 且 $a$ 是-8的立方根，方程 $2 x^{3 b - 5} - 3 y^{2 b - 2 c + 5} = 1$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程， $d$ 为不等式组 ${\begin{array}{l} x > b \\ x < b + 4 \end{array}$ 的最大整数解.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、如图1，若 $D$ 为 $y$ 轴负半轴上的一个动点，连 $B D$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，问是否存在点 $D$ ，使得 $S_{△ A D E} = S_{△ B C E}$ ？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，若将线段 $A B$ 向上平移2个单位长度，点 $G$ 为 $x$ 轴上一点，点 $F (5 ， n)$ 为第一象限内一动点，连 $B F$ 、 $C F$ 、 $C A$ ，若 $△ A B G$ 的面积小于等于由 $A B$ 、 $B F$ 、 $C F$ 、 $A C$ 四条线段围成图形的面积，求点 $G$ 的横坐标的取值范围（用含 $n$ 的式子表示）.

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