湖北省鄂州市2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $5$ B、 $0$ C、 $- 3$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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4. 植物园中有红豆杉、马尾松、长白松、银杏四种国家级保护植物，为了解本班同学喜欢哪种植物的人最多，需要进行调查，则调查的对象是（）.

A、本班的每一名同学 B、红豆杉、马尾松、长白松、银杏 C、同学们的选票 D、记录下来的数据

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5. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a > b$ ，则下列结论中，不正确的是（）

A、 $2 a > 2 b$ B、 $a + 5 > b + 5$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a - 5 > b - 5$

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6. 小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，直方图中从左到右各小长方形的高之比为 $7 ： 5 ： 2 ： 6$ ，即表示第一组到第四组这四组人数之比为 $7 ： 5 ： 2 ： 6$ ，且第四组的频数是 $12$ ，则小明班的学生人数是（）

A、 $25$ B、 $40$ C、 $60$ D、 $70$

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7. 如图，下面推理过程正确的是（）

A、因为 $∠ B = ∠ B C D$ ，所以 $A B // C D$ B、因为 $A B // C D$ ，所以 $∠ 1 = ∠ 2$ C、因为 $∠ B A D + ∠ B = 180 °$ ，所以 $A D // B C$ D、因为 $∠ 1 = ∠ B$ ，所以 $A D // B C$

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8. 小轩解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = ● \\ x - y = 12 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = ★ \end{array}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（）

A、 ${\begin{array}{l} ● = 8 \\ ★ = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} ● = - 8 \\ ★ = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} ● = - 8 \\ ★ = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} ● = - 2 \\ ★ = - 7 \end{array}$

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9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，帅位于 $(- 1 ， - 2)$ ，相位于点 $(1 ， - 2)$ ，则炮位于（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 4 ， 2)$ C、 $(- 4 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 2)$

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10. 如图所示的是一个运算程序，例如：根据所给的运算程序可知：当 $x = 10$ 时， $5 \times 10 + 2 = 52 > 37$ ，则输出的值为 $52$ ；当 $x = 5$ 时， $5 \times 5 + 2 = 27 < 37$ ，再把 $x = 27$ 代入，得 $5 \times 27 + 2 = 137 > 37$ ，则输出的值为 $137$ .若数 $x$ 需要经过三次运算才能输出结果，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 7$ B、 $- \frac{1}{3} \leq x < 7$ C、 $- \frac{1}{5} \leq x < 1$ D、 $x > - \frac{1}{3}$ 或 $x < 7$

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二、填空题

11. 4的算术平方根是．

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12. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 $1500$ 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 $100$ 粒内夹谷 $30$ 粒，则这批米内夹谷约为石.

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13. 已知点 $M (- 2 ， 1 ， - a)$ 在第二象限，则 $a$ 的范围是.

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14. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $3 m - 4 n$ 的立方根 $=$ .

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16. 定义：对于实数 $a$ ，符号 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数.例如： $[5.7] = 5$ ， $[5] = 5$ ， $[- π] = - 4$ .如果 $[\frac{x + 1}{2}] = - 5$ ，那么 $x$ 的取值范围是.

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17. 如图，两个相同直角三角形重叠在一起，将其中一个沿着 $B C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $B C = 15$ ， $D H = 4$ ，阴影部分的面积为 $48$ ，则平移距离 $B E$ 长 $=$ .

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18. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x ， y)$ ，如果点 $Q (x ， y^{'})$ 的纵坐标满足 $y^{'} = {\begin{array}{l} x - y (x \geq y) \\ y - x (x < y) \end{array}$ ，那么称点 $Q$ 为点 $P$ 的“关联点”.例如点 $(3 ， 5)$ 的“关联点”的坐标为点 $(3 ， 2)$ ；如果点 $P (x ， y)$ 的关联点 $Q$ 的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，则此时 $S_{△ P Q O} =$ .

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 1}$ .

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20. 解下列不等式（组）

(1)、 $2 + 2 x < x - 2$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 6 ① \\ 2 x - 1 \leq 9 ② \end{array}$ .

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21. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ；

(1)、求证： $E F // A B$ ；

(2)、求证： $D E // B C$ ；

(3)、若 $∠ C = 80 °$ ， $∠ B = 50 °$ .求 $∠ F E C$ 的度数.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，网格中的每一个小方格都是边长为 $1$ 个单位的小正方形，小正方形的每一个顶点称之为格点， $△ A B C$ 三个顶点均在格点上.

(1)、若把 $△ A B C$ 先向上平移 $2$ 个单位，再向左平移 $1$ 个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标，并在图中画出平移后图形；

(2)、求出三角形 $A^{'} B^{'} B$ 的面积.

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23. 某学校在疫情期间举行“停课不停学，运动我最棒”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：踢毽子、跳绳、俯卧撑、仰卧起坐，要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)、这次活动一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、求选择踢毽子项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；

(4)、若该学校有 $3000$ 人，请你估计学校选择仰卧起坐项目的学生人数约是多少人.

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24. 某商店计划购买甲、乙两种商品.若购买 $8$ 件甲商品和 $5$ 件乙商品共需用 $220$ 元；若购买 $4$ 件甲商品和 $6$ 件乙商品共需用 $152$ 元.

(1)、求每件甲商品和每件乙商品进货价格各多少元；

(2)、若该商店甲、乙两种商品共进货 $100$ 件，要求两种商品的进货总价不高于 $1616$ 元，同时每件甲商品按进价提高 $10 %$ 后的销售价格，每件乙商品按进价提高 $25 %$ 后的价格销售，两种商品完全售完后的销售总额不低于 $1850$ 元，问该商店共有几种进货方案？

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25. 已知：任何一个三角形都满足三角形三内角和等于 $180 °$ ，我们把这个结论称之为三角形三内角和定理.如图1， $A B // C D$ ，且 $∠ B E D + ∠ C D E = 120 °$ ，请根据题目条件，结合三角形三内角和定理，探究下列问题：

(1)、如图2，在图1基础上作： $∠ B E F = \frac{1}{2} ∠ D E F$ ， $∠ C D E = 3 ∠ C D F$ ， $E F$ 与 $D F$ 交于点 $F$ ，求 $∠ E F D$ 的度数；

(2)、如图3，在图1基础上作：过 $B$ 作 $B G ⊥ A B$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，且 $∠ C D G = \frac{3}{4} ∠ C D E$ ，求 $\frac{∠ G}{∠ E}$ 的值.

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26. 如图1，直线 $A B$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 6} + \sqrt{3 - b} = 0$ .

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如图1，点 $P (x ， y)$ 为直线 $A B$ 上一动点，即点 $P (x ， y)$ 可以代表为直线 $A B$ 上任意一点，也就是说直线 $A B$ 上的任意一点都可以用点 $P (x ， y)$ 来表示，且点 $P$ 的横坐标 $x$ 和纵坐标 $y$ 满足等式 $\frac{1}{2} x - y + 3 = 0$ .若 $S_{△ A O P} = 3 S_{△ B O P}$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，在图1基础上，坐标平面内有一点 $M (m ， 4)$ 满足 $4 \leq m \leq 6$ .现将直线 $A B$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $n$ 个单位长度后恰好经过点 $M$ ，请直接写出 $n$ 的取值范围.

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