2021-2022学年人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 在代数式 $\frac{x}{3 x + 1}$ 、 $- \frac{x^{2} + 1}{2}$ 、 $\frac{x}{3} - y^{2}$ 、 $\frac{3 a - b}{a + 2}$ 、 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 、 $\frac{a}{π}$ 中，分式的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x-2}$ 的值为零，则x的值为（）

A、－1 B、2 C、－2 D、2或－2

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3. 若把分式 $\frac{3 a b}{2 a + b}$ 中的 $a$ 、 $b$ 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、缩小3倍 B、扩大3倍 C、扩大9倍 D、不变

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4. 化简 $\frac{a}{a - b} - \frac{b^{2}}{a (a - b)}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + b}{a}$ B、 $\frac{a - b}{a}$ C、 $\frac{b - a}{a}$ D、a＋b

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5. 下列约分结果正确的是（）.

A、 $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x - y$ C、 $\frac{- m^{2} + 2 m - 1}{m - 1} = - m + 1$ D、 $\frac{6 x y}{3 x^{2} y^{3}} = 2 x y^{2}$

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6. 若关于x的方程 $\frac{6 - x}{x - 3} - \frac{2 m}{x - 3} = 0$ 有增根，则m的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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7. 已知a＝2^﹣2 ， b＝（π﹣2）⁰ ， c＝（﹣1）³ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、c＜b＜a B、b＜a＜c C、c＜a＜b D、a＜c＜b

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8. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x + 1}$ ＝a无解，则a为（）

A、1 B、－1 C、±1 D、0

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 4$ B、 $m \leq 4$ 且 $m \neq 3$ C、 $m \leq 0$ D、 $m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$

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10. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?设江水的流速为 $x$ 千米/时可列方程（）.

A、 $\frac{100}{x + 30} = \frac{60}{30 - x}$ B、 $\frac{100}{x + 30} = \frac{60}{x - 30}$ C、 $\frac{100}{30 - x} = \frac{60}{30 + x}$ D、 $\frac{100}{x - 30} = \frac{60}{x + 30}$

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二、填空题

11. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} =$ .

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12. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x满足的条件是.

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13. 分式方程 $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$ 去分母时，两边都乘以.

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14. 若关于x的方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} = 2 - \frac{a}{3 - x}$ 的解为非负数，则a的取值范围是．

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15. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是元.

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16. 已知分式 $\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + a}$ ，当x＝2时，分式无意义，则a＝．

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17. 若关于x的方程 $3 (x + 4) = 2 a + 5$ 的解大于关于x的方程 $\frac{(4 a + 1) x}{4} = \frac{a (3 x - 4)}{3}$ 的解，则a的取值范围为.

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18. 在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{5}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 $\frac{1}{x (x + 1)}$ = $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$ ，仿照上述方法，若分式 $\frac{3 x}{x^{2} - x - 2}$ 可以拆分成 $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$ 的形式，那么（B+1）^-（A+1）= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2020} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ .

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{40}{x - 3} = \frac{64}{x}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x - 1} + 2 = \frac{- 2}{1 - x}$ .

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21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}}{a - 2 b} \div (a + 2 b - \frac{5 b^{2}}{a - 2 b})$ ，其中 $a, b$ 满足 $\sqrt{a + 3} + {(b + 2)}^{2} = 0$ .

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22. 当m为何值时，关于x的方程 $\frac{2 x － 3}{x － 2} ＝ \frac{m ＋ 4}{x － 2}$ 会产生增根？

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23. 在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？

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24.

(1)、已知 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2}$ 计算结果是 $\frac{m x}{(x + 1) (x - 2)}$ ，求常数m的值.

(2)、已知 $\frac{A}{x + 3} + \frac{B}{x - 2}$ 计算结果是 $\frac{3 x + 4}{(x + 3) (x - 2)}$ ，求常数A、B的值

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25. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
( － $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ )÷ $\frac{x}{x + 1}$ ＝ $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

(1)、求所捂部分化简后的结果；

(2)、原代数式的值能等于－1吗？为什么？

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26. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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二、填空题

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