2021-2022学年人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元测试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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3. 如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D、将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

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4. 已知点P(a， $b - 2$ )与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）

A、Q (a， $- b + 2$ ) B、Q ( $- a$ ， $b - 2$ ) C、Q (a， $b + 2$ ) D、Q ( $- a$ ， $- b + 2$ )

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5. 有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在 $4 \times 4$ 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（　　）

A、 $80^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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8. 如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA⊥AC交BC于点 D ．若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为（）

A、18° B、20° C、30° D、36°

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长为 $8 ， A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 边上的动点， $F$ 是 $A B$ 边上一点，若 $B F = 4$ ，当 $B E + E F$ 取得最小值时，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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二、填空题

11. 黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征的汉字：.

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12. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为．

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14. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．

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16. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．

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17. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm² ，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm.

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18. 如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相交于点 D ，过点 D 分别作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F ，则 BE 的长为．

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三、解答题

19. 若点M（1，a）与点N（b﹣5，2）关于x轴对称，求a+b的值．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE $⊥$ AB，DF $⊥$ AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF

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21. 作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。

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22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
①直接写出△ABC的各顶点坐标：
A（，），B （，），C （，）；
②画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
③直接写出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的顶点A₂ （，） B₂ （，） (其中A₂与A对应，B₂与B对应，不必画图．)

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23. 某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子。BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短?

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24. 数学课上，张老师举了下面的例题:
例1:在等腰三角形ABC中，∠A = 100°，求∠B的度数.（答案:40°）

例2:在等腰三角形ABC中，∠A = 50°，求∠B的度数.（答案:50°或65°或80°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题:

变式:在等腰三角形ABC中，∠A = 70°，求∠B的度数.

(1)、请你解答小敏编的变式题.

(2)、解答（1）后小敏发现，∠A的度数不同得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A = x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

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25. 如图

(1)、如图①所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AB＝4AE．

(2)、如图②所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长．

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26. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝ $\frac{3}{4}$ AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

(1)、如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

(2)、如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数．

(3)、若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？

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2021-2022学年人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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