天津市和平区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{3 + x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x \leq - 3$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{4} = \sqrt{6}$ B、 $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 1$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ D、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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3. 在下列由线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 15$ ， $b = 8$ ， $c =17$ B、 $a = 13$ ， $b = 14$ ， $c = 15$ C、 $a = 30$ ， $b = 40$ ， $c = 50$ D、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = 2$

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4. 已知菱形的两条对角线的长分别是 $6$ 和 $8$ ，则菱形的面积是（）

A、 $48$ B、 $40$ C、 $24$ D、 $20$

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5. 在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：

评分（分）

$80$

$85$

$90$

$95$

评委人数

$1$

$2$

$5$

$2$

则这10位评委评分的平均数是（）

A、85 B、87.5 C、89 D、90

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6. 有四组数据：
第一组 $6$    $6$    $6$    $6$    $6$    $6$    $6$

第二组 $5$    $5$    $6$    $6$    $6$    $7$    $7$

第三组 $3$    $3$    $4$    $6$    $8$    $9$    $9$

第四组 $3$    $3$    $3$    $6$    $9$    $9$    $9$

这四组数据的平均数都是 $6$ ，方差分别是 $0$ ， $\frac{4}{7}$ ， $\frac{44}{7}$ ， $\frac{54}{7}$ ，则这四组数据中波动较大的是（    ）

A、第一组 B、第二组 C、第三组 D、第四组

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7. 已知直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ ，则（）

A、该直线与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ B、该直线与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ C、该直线与 $x$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(- 6 ， 0)$ D、该直线与 $x$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(- \frac{3}{2} ， 0)$

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8. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）

A、一 B、二 C、三 D、四

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9. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列说法正确的是（）

A、如果 $A B = C D$ ， $A D // B C$ ，那么四边形 $A B C D$ 是平行四边形 B、如果 $A C = B D$ ， $A C ⊥ B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 C、如果 $A B = B C$ ， $A C ⊥ B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是菱形 D、如果 $A O = C O$ ， $B O = D O$ ， $B C = C D$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，那么四边形 $A B C D$ 是正方形

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10. 已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 3)$ ，点 $C (2 ， - 2)$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $A B$ 于点 $D$ ，则线段 $C D$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $2$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $11$

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11. 均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 某市政府决定实施供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 $600$ 米长的管道，所挖管道长度 $y$ （米）与挖掘时间 $x$ （天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、甲队每天挖 $100$ 米 B、乙队开挖两天后，每天挖 $50$ 米 C、甲队比乙队提前 $2$ 天完成任务 D、当 $x = 3$ 时，甲、乙两队所挖管道长度相同

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二、填空题

13. 计算 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ 的结果等于．

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14. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 的 $B C$ ， $A C$ 边的中点．若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长等于．

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15. 某校规定：学生的数学学科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 $3 ： 3 ： 4$ 的比例计算所得．若某同学本学期数学学科的平时、期中和期末成绩分别是 $90$ 分， $90$ 分和 $80$ 分，则他本学期数学学科学期综合成绩是分．

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16. 若正比例函数 $y = k x$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的函数值 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的值可以是（写出一个即可）．

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17. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ，正方形 $O A B C$ 的边长为 $5$ ，点 $B$ 到 $O N$ 的距离是 $4$ ，则

(1)、正方形 $O A B C$ 的对角线的长＝；

(2)、点 $B$ 到 $O M$ 的距离＝；

(3)、点 $A$ 到 $O M$ 的距离＝．

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三、解答题

18. 在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中，点 $A$ ， $B$ 在格点上．请用无刻度的直尺，按下列要求画图．

(1)、在图①画出一个以 $A B$ 为一边的正方形 $A B C D$ ；

(2)、在图②画出一个以 $A B$ 为一边的菱形 $A B C^{'} D^{'}$ （ $A B C^{'} D^{'}$ 不是正方形）；

(3)、如图③，点 $E$ ， $F$ 在格点上， $A B$ 与 $E F$ 交于点 $G$ ，在图③中画出一个以 $A G$ 为一边的矩形 $A G G^{'} A^{'}$ ．

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19.

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} + 5 \sqrt{2}$ ．

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20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： $m$ ），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中 $a$ 的值为．

(2)、求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据这组初赛成绩，由高到低确定 $9$ 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 $1.75 m$ 的运动员能否进入复赛．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 3 \sqrt{2}$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点，且 $∠ D A C = 15 °$ ．

(1)、 $∠ A D B$ 的大小＝；

(2)、斜边 $B C$ 的长＝；

(3)、斜边 $B C$ 上的中线的长＝；

(4)、求 $A D$ 的长．

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22. 已知，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $A B = D C$ ．

(1)、如图①，求证： $A D // B C$ ；

(2)、如图②，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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23. 在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的

A

，

B

两个仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而

A

库的容量为60吨，

B

库的容量为120吨．

(1)、填空：

若从甲库运往 $A$ 库粮食50吨，

①从甲库运往 $B$ 库粮食吨；

②从乙库运往 $A$ 库粮食吨；

③从乙库运往 $B$ 库粮食吨；

(2)、填空：

若从甲库运往 $A$ 库粮食 $x$ 吨，

①从甲库运往 $B$ 库粮食吨；

②从乙库运往 $A$ 库粮食吨；

③从乙库运往 $B$ 库粮食吨；

(3)、从甲、乙两库到

A

，

B

两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送

1

千米所需人民币）

	路程（千米）		运费（元/吨·千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
$A$ 库	$20$	$15$	$12$	$12$
$B$ 库	$25$	$20$	$10$	$8$

写出将甲、乙两库粮食运往 $A$ ， $B$ 两库的总运费 $y$ （元）与 $x$ （吨）的函数关系式．并求出当从甲、乙两库各运往 $A$ ， $B$ 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

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24. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $8$ ，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上的一点．

(1)、如图①，若点 $E$ 到 $A D$ 的距离为 $6$ ，则点 $E$ 到 $A B$ 的距离为；

(2)、连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ E D$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．
①如图②，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ．求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

②如图③，在①的条件下，连接 $A G$ ，求 $A G + A E$ 的值；

③点 $F$ 恰为 $A B$ 的中点，连接 $D F$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，则 $H E$ 的长＝．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 1)$ ，点 $B (4 ， 2)$ ，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $A^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为；

(2)、已知一次函数的图象经过点 $A^{'}$ 与 $B$ ，求这个一次函数的解析式；

(3)、点 $P (x ， 0)$ 是 $x$ 轴上的一个动点，当 $x =$ 时， $△ P A B$ 的周长最小；

(4)、点 $C (t ， 0)$ ， $D (t + 2 ， 0)$ 是 $x$ 轴上的两个动点，当 $t =$ 时，四边形 $A C D B$ 的周长最小；

(5)、点 $M (m ， 0)$ ，点 $N (0 ， n)$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴上的动点，当四边形 $A N M B$ 的周长最小时， $m + n =$ ，此时四边形 $A N M B$ 的面积为．

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评分（分）	$80$	$85$	$90$	$95$
评委人数	$1$	$2$	$5$	$2$