上海市青浦区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过第一、三、四象限，那么 $k$ 、 $b$ 应满足的条件是（）

A、 $k > 0$ ，且 $b > 0$ ； B、 $k > 0$ ，且 $b < 0$ ； C、 $k < 0$ ，且 $b > 0$ ； D、 $k < 0$ ，且 $b < 0$ ．

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2. 下列方程中，有实数解的是（）

A、 $\sqrt{2 x + 1} + 1 = 0$ ； B、 $x^{2} + 3 x + 4 = 0$ ； C、 $2 x^{4} - 1 = 0$ ； D、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{x}{x - 2}$ ．

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3. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $A E = 2 E B$ ， $C F = 2 F D$ ，联结 $E F$ ．下列结论错误的是（）

A、 $\vec{D F} = \vec{E B}$ B、 $\vec{F C} = - \vec{E A}$ C、 $\vec{A E} // \vec{C F}$ D、 $\vec{E B} + \vec{D A} + \vec{C F} = \vec{E F}$

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4. 下列事件属于必然事件的是（）

A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝下 B、打开电视机，正在播放广告 C、篮球运动员投篮，把球投进篮筐 D、从地面往上抛出的足球会落下

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5. 下列命题中，真命题是（）

A、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形； B、一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形； C、一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形； D、一组对边平行，且对角线互相垂直的四边形是正方形．

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6. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 运动至点 $A$ 停止．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $y$ ，如果 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图②所示，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $21$

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二、填空题

7. 如果将直线 $y = 3 x - 1$ 平移，使其经过点 $(0 ， 3)$ ，那么平移后所得直线的表达式是．

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8. 在直线 $y = x - 1$ 上且位于 $x$ 轴下方的点的横坐标 $x$ 的取值范围是．

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9. 一次函数 $y = (m - 2) x + m - 1$ ，如果函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的值增大而增大，那么 $m$ 的取值范围是．

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10. 方程 $\frac{1}{2} x^{4} - 8 = 0$ 的解是．

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11. 方程 $\sqrt{x^{2} - 1} - 1 = 0$ 的解是．

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12. 用换元法解分式方程 $\frac{x - 1}{x} - \frac{2 x}{x - 1} - 1 = 0$ 时，如果设 $\frac{x - 1}{x} = y$ ，将原方程化为关于 $y$ 的整式方程，那么这个整式方程是．

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13. 化简： $\vec{A B} + \vec{B D} - \vec{A C} =$ ．

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14. 如果一个多边形的每个外角都是 $60 °$ ，那么这个多边形内角和的度数为．

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15. 在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的 $2$ 个红球和 $2$ 个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是．

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16. 某校八年级学生到离学校 $15$ 千米的青少年营地举行庆祝 $14$ 岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为 $x$ 千米/时，那么根据题意，列出的方程为．

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17. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在 $4 \times 2$ 的方格纸中， $A$ 、 $B$ 在格点上，如果 $C$ 、 $D$ 在格点上，且 $A B$ 是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形 $A B C D$ 的个数有个．

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18. 在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $M$ 为 $A B$ 上一点，且 $S_{△ B M D} = 2 S_{△ A M D}$ ．将 $△ A D M$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，使点 $D$ 恰好落在点 $O$ 处，点 $M$ 落在点 $N$ 处，那么点 $N$ 与点 $B$ 的距离为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{1}{x - 3} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 ① \\ x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} = 0 ② \end{array}$

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21. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = A D = 2$ ， $B C = 3$ ．点 $E$ 为边 $A D$ 的中点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ E C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求线段 $A F$ 的长．

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22. 小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100$ 千克，超过 $250$ 千克时，所有这种水果的批发单价均为3.5元/千克，图中折线表示批发单价 $y$ （元/千克）与质量 $x$ （千克）的函数关系，

(1)、求线段 $A B$ 所在直线的函数解析式；

(2)、小张用 $800$ 元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？

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23. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中， $F$ 为边 $A B$ 的中点， $F C$ 与对角线 $B D$ 交于点 $G$ ，过 $G$ 作 $G E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $∠ A D B = ∠ F C B$ ．

(1)、求证： $A B = 2 B E$ ；

(2)、求证： $D G = C F + G E$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $C B = 3 C A$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、在坐标平面内是否存在点 $Q$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $O$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 已知：在边长为 $4$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 为对角线 $B D$ 上一点，且 $B P = 3 \sqrt{2}$ ．将三角板的直角顶点与点 $P$ 重合，一条直角边与直线 $B C$ 交于点 $E$ ，另一条直角边与射线 $B A$ 交于点 $F$ （点 $F$ 不与点 $B$ 重合），将三角板绕点 $P$ 旋转．

(1)、如图，当点 $E$ 、 $F$ 在线段 $B C$ 、 $A B$ 上时，求证： $P E = P F$ ；

(2)、当 $∠ F P B = 30 °$ 时，求 $△ B E P$ 的面积；

(3)、当 $△ B E P$ 为等腰三角形时，求线段 $B F$ 的长．

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