上海市普陀区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知直线 $y = k x - 5$ （k是常数， $k \neq 0$ ）， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，那么该直线经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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2. 下列方程中，有实数根的方程是（）

A、 $\sqrt{x} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + 1 = 0$ C、 $\sqrt{x} = x$ D、 $x^{2} - x + 1 = 0$

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3. 事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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4. 下列关于向量的运算，正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{0}$ B、 $\vec{A B} - \vec{C B} = \vec{C A}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{C B}$ D、 $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{B D}$

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5. 下列命题中，假命题是（）

A、平行四边形的对角相等； B、对角线互相垂直的四边形是菱形； C、等腰梯形的对角线相等； D、两条对角线相等的平行四边形是矩形．

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6. 小明早晨从家骑自行车去学校，先上坡后下坡，如图所示如果返回时上、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是（）

A、 $22.5$ 分钟 B、 $25$ 分钟 C、 $30$ 分钟 D、 $35$ 分钟

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二、填空题

7. 如果直线 $y = k x - 3$ （k是常数， $k \neq 0$ ）与直线 $y = 3 x$ 平行，那么 $k =$ ．

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8. 已知 $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ ，那么 $f (\frac{1}{2}) =$ ．

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9. 已知直线 $y = 2 x + b$ 经过点 $(2 ， 0)$ ，那么b= ．

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10. 用换元法解方程 $\frac{2 x + 1}{x} + \frac{5 x}{2 x + 1} = 6$ 时，如果设 $y = \frac{2 x + 1}{x}$ ，那么原方程化成关于 $y$ 的整式方程是．

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11. 方程 $\frac{1}{2} x^{3} + 4 = 0$ 的解是．

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12. 从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是．

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13. 每个内角都是140°的多边形的边数是．

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14. 已知菱形的周长为20㎝，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为．

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15. 已知等腰梯形一个底角是60°，它的两底分别是6和10，那么它的腰长是．

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16. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF= ．

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17. 将平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图象与 $x ， y$ 轴分别交于点 $A ， B ，$ 那么 $△ A B O$ 为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的坐标轴三角形的面积是．

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18. 如图，已知矩形 $A B C D ， A D = 3 ， A B = 1$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕是 $E F ，$ 那么折痕 $E F$ 的长是．

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三、解答题

19. 解方程： $2 \sqrt{x + 5} + 10 = x$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} - y^{2} = 0 \\ x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} = 1 \end{array}$

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，

(1)、用图中的向量表示： $\vec{B A} + \vec{A D} + \vec{D C} =$ ．

(2)、用图中的向量表示： $\vec{B O} - \vec{B C} =$ ．

(3)、在作图区内求作并写结论： $\vec{D O} + \vec{B C}$ ．

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22. 2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程 $720$ 米，东线地势稍有起伏，行程 $180$ 米，走西线比走东线多用 $2$ 小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快 $60$ 米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于 $100$ 米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？

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23. 已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C ， D F ⊥ A C$ ，点 $E ， F$ 是垂足．

(1)、联结 $D E ， F B$ ，求证：四边形 $D F B E$ 是平行四边形；

(2)、如果 $A F = E F = 2$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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24. 随着我国防疫形势进一步好转，各景区陆续开始对游客开放．某景区对团体门票采用灵活的售票方法，设团体人数为 $x$ 人，非节假日购票款为 $y_{1}$ （元），节假日购票款为 $y_{2}$ （元）， $y_{1} ， y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、非节假日门票定价是元/人；

(2)、当 $x > 15$ 时， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式

(3)、某导游于10月1日（节假日）带 $A$ 团，10月12日（非节假日）带 $B$ 团到该景区，共付门票款 $1900$ 元， $A ， B$ 两个团队游客合计 $50$ 人（且两团游客人数均超过 $15$ 人）．求 $A ， B$ 两个团队游客各有多少人？

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25. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A D / / B C ， A B = 12 cm ， B C = 27 cm ， C D = 15 cm$ ，点 $P$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 向终点 $C$ 以每秒 $3 cm$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $D$ 开始沿 $D A$ 向终点 $A$ 以每秒 $2 cm$ 的速度移动，设运动时间为 $t$ 秒，连接 $P Q$ ．

(1)、线段 $A D$ 的长度是 $cm$ ；

(2)、当 $t =$ 秒时，四边形 $A B P Q$ 是矩形；

(3)、在点 $P ， Q$ 运动过程中，当 $t$ 取何值时，线段 $P Q$ 与 $C D$ 相等？

(4)、连接 $P D$ ，当 $△ P C D$ 是等腰三角形时，直接写出 $t$ 的值．

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