上海市浦东新区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数y= - 2x+1的图象不经过的象限是（）.

A、.第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列方程中，有一个根是x=2的方程是（）

A、 $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2}$ B、 $\frac{x - 2}{2} + \frac{2 - x}{x} = 0$ C、 $\sqrt{x - 2} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ D、 $\sqrt{x - 6} = 2$

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3. 下列事件属于必然事件的事（）

A、某种彩票的中奖概率为 $\frac{1}{1000}$ ，购买 $1000$ 张彩票一定能中奖 B、电视打开时正在播放广告 C、任意两个负数的乘积为正数 D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎

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4. 已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，则（）

A、 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ =﹣ $\vec{b}$ C、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ D、以上都有可能

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5. 下列命题中正确的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B、一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

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6. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ， $A D = D C = C B$ ， $A C ⊥ B C$ ，那么下列结论错误的是（）

A、 $A C = 2 C D$ B、 $∠ A B C = 60 °$ C、 $∠ C B D = ∠ D B A$ D、 $B D ⊥ A D$

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二、填空题

7. 如果将函数 $y = 3 x - 1$ 的图象向上平移 $3$ 个单位，那么所得图象的函数解析式是．

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8. 关于 $x$ 的方程 $a (x - 3) = 1$ （ $a \neq 0$ ）的解为．

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9. 已知方程 $\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{x}{x^{2} + 1} = 3$ ，如果设 $\frac{x}{x^{2} + 1} = y$ ，那么原方程可以变形为．

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10. 某同学投掷一枚硬币，如果连续 $4$ 次都是正面朝上，则他第 $5$ 次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是．

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11. 一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．

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12. 计算： $\vec{A B} - \vec{D E} + \vec{B E} =$ ．

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13. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 50 °$ ，则 $∠ A B C =$ °．

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14. 梯形的面积为 $12$ 平方厘米，中位线长为 $4$ 厘米，则这个梯形的高为厘米．

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15. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．

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16. 矩形的较短边长是 $1$ ，两条对角线的夹角为 $60 °$ ，则这个矩形的面积是．

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17. 在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $C D = 6$ ，则 $∠ D$ 的度数是．

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18. 点 $A (- 2 ， m)$ 在一次函数 $y = 3 x + 12$ 的图象上，一次函数与 $x$ 轴相交于点 $B$ ， $B$ 、 $C$ 两点关于 $y$ 轴对称．将 $∠ A C B$ 沿 $x$ 轴左右平移到 $∠ A C^{'} B^{'}$ ，在平移过程中，将该角绕点 $C^{'}$ 旋转，使它的一边始终经过点 $A$ ，另一边与直线 $A B$ 交于点 $B^{'}$ ．若 $△ A C^{'} B^{'}$ 为等腰直角三角形，且 $∠ A = 90 °$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程： $3 - \sqrt{2 x - 3} = x$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x^{2} - 2 x y + y^{2} = 1 \end{array}$

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $\vec{B A} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ．

(1)、填空： $\vec{B D} =$ ； $\vec{A C} =$ ；

(2)、在图中求作： $\vec{A C} + \vec{B D}$ ．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）；

(3)、若 $A C ⊥ B D$ ， $| \vec{A C} | = 6$ ， $| \vec{B D} | = 8$ ，则 $| \vec{A C} + \vec{B D} | =$ ．

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22. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，将边 $A B$ 延长至点 $E$ ，使 $A B = B E$ ，联结 $D E$ 、 $E C$ ， $D E$ 与 $B C$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ C O E = 2 ∠ A$ ，求证：四边形 $B E C D$ 是矩形．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是对角线 $B D$ 上的一点，点 $E$ 在边 $A D$ 的延长线上，且 $P A = P E$ ， $P E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $P A = P C$ ；

(2)、求证： $P C ⊥ P E$ ．

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24. 为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校 $6$ 千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少 $1$ 千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．

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25. 已知点 $P (1 ， m)$ 、 $Q (n ， 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，直线 $y = k x + b$ 经过点 $P$ 、 $Q$ ，且与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点分别为 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、求直线 $P Q$ 的解析式；

(2)、 $O$ 为坐标原点，点 $D$ 在直线上（点 $C$ 与点 $B$ 不重合）， $A B = A C$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 $D$ 在坐标平面上，顺次联结点 $O$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的四边形 $O B C D$ 满足： $B C // O D$ ， $B O = C D$ ，求满足条件的点 $D$ 坐标．

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26. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 8$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，当点 $E$ 与点 $A$ 不重合时，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，作 $G E // A D$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作射线 $A D$ 垂线段 $G H$ ，垂足为点 $H$ ，得到矩形 $E F H G$ ，设点 $E$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求点 $H$ 与点 $D$ 重合时 $t$ 的值；

(2)、设矩形 $E F H G$ 与菱形 $A B C D$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、设矩形 $E F H G$ 的对角线 $E H$ 与 $F G$ 相交于点 $O^{'}$ ，
①当 $O O^{'} // A D$ 时， $t$ 的值为 ▲ ；

② $O O^{'} ⊥ A D$ 时，求出 $t$ 的值．

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