辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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2. 下列各数中，不是不等式 $2 (x - 3) + 3 < 0$ 的解的是（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、4a+4b+3＝4（a+b）+3 B、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² C、10a²b﹣2ab＝2ab（5a﹣1） D、a²+b²＝（a+b）²﹣2ab

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4. 下列各式与分式 $\frac{a}{b}$ 相等的是（）

A、 $\frac{- a}{b}$ B、 $\frac{a}{- b}$ C、 $- \frac{- a}{b}$ D、 $- \frac{- a}{- b}$

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5. 如图， $Δ A B C$ 中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、x²+x+1 B、x²+2x﹣1 C、x²﹣1 D、x²﹣2x+1

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7. 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）

A、．（1，4） B、．（1，3） C、．（2，4） D、．（2，3）

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8. 如图，六边形 $A B C D E F$ 内部有一点 $G$ ，连结 $B G 、 D G$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 = 440 °$ ，则 $∠ B G D$ 的大小为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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9. 已知关于 $x$ 的不等式 $(3 - a) x > 3 - a$ 的解集为 $x < 1$ ，则（）

A、 $a ⩽ 3$ B、 $a ⩾ 3$ C、 $a > 3$ D、 $a < 3$

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10. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x}$ - $\frac{10}{2 x}$ =20 B、 $\frac{10}{2 x}$ - $\frac{10}{x}$ =20 C、 $\frac{10}{x}$ - $\frac{10}{2 x}$ = $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{2 x} -$ $\frac{10}{x}$ = $\frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 已知a²+a＝0，则2a²+2a+2021＝．

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12. 分解因式： $x^{2} - 6 x + 9 =$ ．

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13. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝ $\frac{1}{2}$ BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为．

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14. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为厘米．

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15. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是．

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16. 如图，△ABC 的面积是12，点 D、E、F、G 分别是BC、AD、BE、CE 的中点，则阴影部分的面积是．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 4 > 0 \\ x - 2 (x - 1) \geq 1 \end{array}$ ．

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18. 化简并求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x^{2} - 2 x}{x - 2} \div x$ ，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．

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19. 如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（﹣1，0），（0，3），（﹣2，2）．

(1)、将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁）

(2)、以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A₂B₂C₂；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A₂、B₂、C₂）

(3)、直接填空：连接C₁A₂和C₂B₁后得四边形C₁A₂C₂B₁的面积为（面积单位）．

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20. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．

(1)、若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；

(2)、若AD＝DC＝2，则AF的长为（直接填空）．

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21. 某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？

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22. 已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、若AE＝DE＝3，AD＝4，则AC的长为（直接填空）．

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23. 现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这两家草莓的品质相同，定价均为每千克30元，但两家果园的采摘方案不同：
甲果园：需购买36元门票，采摘的草莓按定价6折优惠；

乙果园：不需要购买门票，采摘的草林按定价付款不优惠．

设小明采摘的草莓数量为x千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y_甲、y_乙元．

(1)、分别求出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；

(2)、小明应选择哪家果园采摘草莓更合算？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动（不与点A，B重合），连接OM．

(1)、求线段OB的长；

(2)、设点M的横坐标为m，△BOM的面积为S，求S关于m的函数关系式（不必写出自变量m的取值范围）；

(3)、若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将△APM沿直线PM折叠得到△A₁PM，若以点A₁、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A₁的横坐标．

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25. 已知正方形ABCD，∠EAF＝45°，将∠EAF绕顶点A旋转，角的两边始终与直线CD交于点E，与直线BC交于点F，连接EF．

(1)、如图①，当BF＝DE时，求证：△ABF≌△ADE；

(2)、若∠EAF旋转到如图②的位置时，求证：∠AFB＝∠AFE；

(3)、若BC＝4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离．

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