辽宁省锦州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷
试卷更新日期:2021-08-16 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
2. 若分式 有意义,则x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A、 B、 C、 D、4. 如图,E是 边 的中点, , 的延长线交于点F, , ,则 的周长为( )A、20 B、18 C、14 D、105. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,点E在 的对角线 上, , ,则 的度数是( )A、35° B、30° C、25° D、20°6. 如图,在 中, , , ,点D在边 上, , ,垂足为点F,交 于点E,则 的长为( )A、2 B、 C、 D、7. 如图,在平面直角坐标系中, 的顶点O与原点重合,顶点B在x轴正半轴上,顶点A的坐标为 .按以下步骤作图:先以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交边 , 于点D,E;再分别以点D,E为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 内交于点F,作射线 交 边于点G.则点G的坐标为( )A、 B、 C、 D、8. 如图,在 和 中, , ( ), .直线 , 交于点M,连接 .下列结论:① ,② ,③ ,④ 平分 ,其中正确结论的个数是( )A、4 B、3 C、2 D、1二、填空题
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9. 因式分解:3x3﹣12x= .
10. 如图,这个正六边形是由 绕点O经过多次旋转变换得到,则 .11. 如图, 沿BC所在直线向右平移得 ,已知 , ,则平移的距离为 .12. 如图,一次函数 的图象分别与x轴,y轴交于点 , ,则不等式 的解集为 .13. 若一元一次方程 的解不大于0,则满足条件的正整数m的值是 .14. 我国元代数学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:用6210文钱请人代买一批椽.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则正确的方程是 .15. 如图,在四边形 中, , , ,则四边形 的面积为 .16. 如图,在平面直角坐标系中, 各顶点的坐标分别为 , , ,点 绕点A旋转180°得到点 ,点 绕点B旋转180°得到点 ,点 绕点C旋转180°得到点 ,点 绕点A旋转180°得到点 ,…,按此规律继续作下去,则点 的坐标为 .17. 不等式组 的解集为 .三、解答题
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18. 解方程: .19. 已知a+b=2,求( + )• 的值.20. 如图,在平面直角坐标系中, 各顶点的坐标分别为 , , .(1)、请画出 关于原点O对称的 ,并写出点 的坐标;(2)、若 经过平移变换后得到 ,且点 的坐标为 ,请画出 ,并写出点 的坐标;(3)、若 与 关于点P成中心对称,请你在图中画出点P.21. 如图,在 中, , , 于点D(直线 不与 边相交).(1)、在所给图形中过点C作 于点E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,并用0.5 黑色字迹笔描重作图痕迹,不必写作法和证明)(2)、求证: .(说明:如果尺规作图没有完成,可直接画出草图进行证明)22. 习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是最深厚的文化软实力,是中国特色社会主义植根的沃土,是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著读书活动.用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.(1)、求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元;(2)、该校共购进“四大名著”多少套?23. 为了减轻环卫工人的工作强度,某环卫公司准备购买A,B两种型号的清扫车共80台,其中B型清扫车的数量不少于A型清扫车的1.4倍.(1)、该环卫公司最多购买A型清扫车多少台?(2)、已知A型清扫车4万元/台,B型清扫车6万元/台,要使总费用不超过416万元,该环卫公司共有哪几种购买方案?24. (问题情境)
如图1,在 中, ,D是 边上一点,过点D作 交 于点E,以D为顶点, 为一边作 ,使其另一边与 边交于点F, 与 交于点G.
(1)、求证:G是 的中点;(2)、M,N分别是 , 的中点,连接 ,求证:点G在线段 上;(3)、(迁移拓展)如图2,已知D是长为4的线段 上的动点(D不与A,B重合),分别以 , 为边在线段 的同侧作等边 和等边 ,G为 的中点,连接 .
①请直接写出 的最小值;(不要求写解题过程)
②请写出解题过程中需要的辅助线作法,并在图2中画出相应的辅助线.