辽宁省阜新市太平区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、平行四边形的对角线互相垂直 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、线段垂直平分线上的点到线段的距离相等 D、同角（或等角）的余角互补

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3. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 a > 0 \\ 4 - x \geq 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 4$ B、 $a \leq 4$ C、 $0 < a < 4$ D、 $a \geq 4$

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4. 关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{k}{x - 3}$ 有增根，则k的值是（）

A、2 B、3 C、0 D、－3

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角最小为（）

A、115° B、125° C、120° D、145°

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6. 一次函数y₁＝kx+b与y₂＝x+a的图象如图，则kx+b≥x+a的解集是（）

A、x＞﹣2 B、x≥﹣2 C、x≤﹣2 D、无法确定

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $B D$ ， $C D$ 的中点，则 $E F$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）

A、24m B、32m C、40m D、48m

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9. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

A、向右平移2个单位，向下平移3个单位 B、向右平移1个单位，向下平移3个单位 C、向右平移1个单位，向下平移4个单位 D、向右平移2个单位，向下平移4个单位

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10. 平面直角坐标系中，点A（−1，0），B（0，2），以A，B，O为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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二、填空题

11. 若分式的 $\frac{3 y}{x - y}$ 的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为.

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12. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.

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13. 十二边形的内角和度数为.

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14. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C= ．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $M P ， N Q$ 分别垂直平分边 $A B ， A C$ ，交 $B C$ 于点 $P ， Q$ ，如果 $B C = 20$ ，那么 $△ A P Q$ 的周长为．

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16. 如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE=CD，连接AE，若∠B=60°，AB= $2 \sqrt{3}$ ，则△ADE的周长为．

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三、解答题

17.

(1)、因式分解： $a^{2} (x - y) + 9 b^{2} (y - x)$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - 1 < 0 \\ x - 1 \leq 3 (x + 1) \end{array}$ ．

(3)、先化简，再求值： $(\frac{2}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{1 - x}$ ，其中 $x = 5$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (3 ， 3)$ .

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状并说明理由.

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19. 在防控新冠疫情期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价比第一次每个口罩的进价上涨了25%，所以购进的数量比第一次少了200个．求第二次购进的医用口罩的单价为多少元？

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $A O = O C$ ，过点 $O$ 作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、连接 $B E$ ，若 $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ D B F = 2 ∠ A B E$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

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21. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.

(1)、若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

(2)、若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A P$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于 $P$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $B E = A F$ ．

(1)、线段 $P E$ 、 $P F$ 有什么数量和位置关系，并说明理由．

(2)、当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕顶点 $P$ 旋转时（点 $E$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），四边形 $A E P F$ 的面积是否不变？若不变，求出不变的面积的值；若变化，请说明理由，

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