辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，化简后能与 $\sqrt{3}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{15}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{1}{2}} = 2$

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3. 下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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4. 下列各点不在函数 $y = x + 1$ 的图象上的是（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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5. 直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）

A、6 B、6.5 C、 $\frac{60}{13}$ D、13

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6. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 100 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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7. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )

A、甲的成绩比乙稳定 B、甲的最好成绩比乙高 C、甲的成绩的平均数比乙大 D、甲的成绩的中位数比乙大

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8. 如图，矩形纸片 $ABCD$ 中， $AB= 4$ ， $BC= 6$ ，将 $△ ABC$ 沿 $AC$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处， $CE$ 交 $AD$ 于点 $F$ ，则 $DF$ 的长等于（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E ， D ， F$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 上，且 $D E ∥ C A$ ， $D F ∥ B A$ ．下列四个判断中，错误的是（）

A、四边形 $A E D F$ 是平行四边形 B、如果 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，那么四边形 $A E D F$ 是矩形 C、如果 $A D$ 平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D、如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形

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10. 如图所示，是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．有下列判断：①小明在散步时停留了5min；②小明整个散步过程的平均速度是40m/min；③在0～20min里小明是匀速步行的；④小明此次散步走了2000m；其中判断正确的共有（　　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.8 ， S_{乙}^{2} = 1.3$ ，从稳定性的角度看，的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）

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13. 为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：

项目

书面测试

实际操作

宣传展示

成绩（分）

96

98

96

若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是.

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14. 在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x - 6$ 与 $x$ 轴的交点坐标是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = kx$ 和 $y = - x + 3$ 的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{cases} y = kx \\ y = - x + 3 \end{cases}$ 的解为．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $P$ ， $Q$ 分别为 $A O$ ， $A D$ 的中点，则 $P Q$ 的长度为．

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17. 如图，直线y=- $\sqrt{3}$ x+4 $\sqrt{3}$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是．

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18. 如图所示，分别以 $Rt △ A B C$ 的直角边 $A C$ ，斜边 $A B$ 为边向 $△ A B C$ 外构造等边 $△ A C D$ 和等边 $△ A B E$ ， $F$ 为 $A B$ 的中点，连接 $C F$ ， $D F$ ， $E F$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ．有下列五个结论：① $A C ⊥ D F$ ；② $D A + D F = B E$ ；③四边形 $A D C F$ 是菱形；④ $S_{四边形 B C D E} = 6 S_{△ A C D}$ ；⑤四边形 $B C D F$ 是平行四边形．其中正确的结论是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{5} (1 - \sqrt{20}) + (\sqrt{7} + 1) (\sqrt{7} - 1)$

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20. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表.

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

11

15

23

28

18

5

(1)、这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是；

(2)、这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？

(3)、若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 6)$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为1．

(1)、求一次函数的函数解析式；

(2)、请直接写出不等式 $k x + b - 3 x > 0$ 的解集；

(3)、 $M$ 为射线 $C B$ 上一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线交 $y = 3 x$ 于点 $N$ ，当 $M N = O D$ 时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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22. 如图， $A E // B F$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，且交 $B F$ 于点 $C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且交 $A E$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点 $A$ 作 $A G ⊥ B C$ ，垂足为点 $G$ ，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，请直接写出 $A G$ 的长．

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23. 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买 $A$ ， $B$ 两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买 $1$ 个 $A$ 型垃圾箱和2个 $B$ 型垃圾箱共需340元；购买3个 $A$ 型垃圾箱和2个 $B$ 型垃圾箱共需540元．

(1)、求每个 $A$ 型垃圾箱和 $B$ 型垃圾箱各多少元？

(2)、该市现需要购买 $A$ ， $B$ 两种型号的垃圾箱共30个，其中购买 $A$ 型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费 $ω$ （元）与 $A$ 型垃圾箱 $x$ （个）之间的函数关系式；

②当购买 $A$ 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上一点，且 $A B = A E$ ．

(1)、求证： $∠ A C B = ∠ E D A$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B E = 6$ ， $E C = 1$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $O C ： y_{O C} = 3 x$ 与直线 $A C ： y_{A C} = - x + 8$ 相交于点 $C (2 ， 6)$ ．

(1)、点 $M$ 从点 $O$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿 $x$ 轴向右运动，点 $N$ 从点 $A$ 出发以每秒3个单位长度的速度沿 $x$ 轴向左运动，两点同时出发.分别过点 $M$ ， $N$ 作 $x$ 轴的垂线，分别交直线 $O C$ ， $A C$ 于点 $P$ ， $Q$ ，请你在图1中画出图形，猜想四边形 $P M N Q$ 的形状（点 $M$ ， $N$ 重合时除外），并证明你的猜想；

(2)、在（1）的条件下，当点 $M$ 运动秒时，四边形 $P M N Q$ 是正方形（直接写出结论）．

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26. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是射线 $A C$ 上一点，点 $F$ 是正方形 $A B C D$ 外角平分线 $C M$ 上一点，且 $C F = A E$ ，连接 $B E$ ， $E F$ ．

(1)、如图1，当 $E$ 是线段 $A C$ 的中点时，直接写出 $B E$ 与 $E F$ 的数量关系；

(2)、当点 $E$ 不是线段 $A C$ 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；

(3)、当 $∠ B E F = 90 °$ 时，请直接写出 $∠ C B E$ 的度数．

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项目	书面测试	实际操作	宣传展示
成绩（分）	96	98	96

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	11	15	23	28	18	5