辽宁省大连市甘井子区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x = 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq 0$

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2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（）

A、π B、r C、C D、r，C

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{15}$

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4. 一次男子马拉松长跑比赛中，抽得6名选手所用时间（单位：min）如下：136，140，129，180，124，154，则样本数据（6名选手得成绩）的中位数是（）

A、136 B、138 C、140 D、154

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5. 一家鞋店销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：

尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1

由鞋的尺码组成的数据中，众数是（）

A、11 B、23 C、23.5 D、24

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、6 B、8 C、14 D、16

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7. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（）

A、 $- \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $- 2 - \sqrt{13}$ D、 $- 2 + \sqrt{13}$

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8. 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ ， $y_{2} = c x + d (c \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ ，若 $a x + b > c x + d$ ，则自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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9. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（）

A、 $A B = C D$ ， $A D // C B$ B、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ C、 $A B = C D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ D、 $A B = C D$ ， $A O = C O$

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10. 关于一次函数有如下说法：
①函数 $y = - 2 x$ 的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；

②函数 $y = 5 x + 1$ 的图象与y轴的交点坐标是 $(0 ， 1)$ ；

③函数 $y = 3 x - 1$ 的图象经过第一、二、三象限；

则说法正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 化简 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ = ．

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12. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取 $100$ 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果： ${\bar{x}}_{甲} = 13$ ， ${\bar{x}}_{乙} = 13$ ， $S_{甲}^{2} = 3.6$ ， $S_{乙}^{2} = 15.8$ ，则小麦长势比较整齐的试验田是．

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13. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=.

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14. 如图，四边形ABCD是菱形，点A，B的坐标分别为 $(- 3 ， 0)$ 和 $(0 ， - 2)$ ，点C，D在坐标轴上，则CD的长是．

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15. 以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A，B的面积分别是8cm² ， 10cm² ，则正方形C的面积是cm² ．

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16. 如图，正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上一点， $A E ⊥ B F$ 于点G，连接AF， $A B = 4$ ， $B E = x$ ， $A F = y$ ．当 $0 < x < 4$ 时，y关于x的函数解析式是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{48} - \frac{\sqrt{6}}{4}) \div \sqrt{3}$ ．

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18. 某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．

应聘者

计算机

语言表达

专业知识

甲

70

50

80

乙

90

75

40

若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

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19. 如图，在菱形ABCD中，作 $BE ⊥ AD$ 于E，BF⊥CD于F，求证： $AE = CF$ .

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20. 小明家，超市，公园在同一条直线上，且超市位于小明家和公园之间，小明从家骑自行车去公园，骑行一段时间后，想起没有带水，于是又折回到刚经过的超市，买到水后继续去公园，小明每一段的骑行均为匀速，根据小明骑车离家的距离ym与时间xmin建立平面直角坐标系，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到公园的距离是 m；

(2)、求线段CD的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)、当小明距家1200米时，请直接写出对应x的值．

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21. 如图，四边形ABCD中， $A B = B C = 2$ ， $C D = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 2 \sqrt{10}$ ， $∠ B = 90 °$ ，求四边形ABCD的面积．

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22. 如图，矩形ABCD中，BD是对角线，将 $△ A B D$ 沿直线BD翻折180°得到 $△ E B D$ ，延长BE，DC交于点F．

(1)、求证： $B F = D F$ ；

(2)、若 $A B = 1$ ， $A D = 2$ ，求CF的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = x + 3$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标是 $(1 ， 4)$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、若第一象限内存在点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 交于点C，点P的坐标是 $(t ， 0)$ ，过点P作x轴的垂线l，与射线CO，CB分别交于点D，E，以DE为边向右作正方形DEFG．

(1)、点C的坐标是；

(2)、当点F在y轴上时，求t的值；

(3)、设正方形DEFG与 $△ B O C$ 重合部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

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25. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE的延长线与BC交于点F，过点E作DF的垂线交边AB，CD于点H，G．

(1)、求证： $E D = E H$ ；

(2)、延长BC，HG交于点M，求证： $C M = A H$ ；

(3)、若 $A B = 4$ ， $A H = m$ ，求CF的长（用含有m的式子表示）．

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26. 已知函数 $y = {\begin{array}{l} x - \frac{m}{2} + 1 ， x < m \\ - x + \frac{3}{2} m + 1 ， x \geq m \end{array}$ ，其中m为常数，该函数的图象记为G．

(1)、当 $m = - 2$ 时，若点 $D (3 ， n)$ 在图象G上，求n的值；

(2)、当 $3 - m \leq x \leq 4 - m$ 时，若函数最大值与最小值的差为 $\frac{1}{2}$ ，求m的值；

(3)、已知点 $A (0 ， 1)$ ， $B (0 ， - 2)$ ， $C (2 ， 1)$ ，当图象G与 $△ A B C$ 有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

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应聘者	计算机	语言表达	专业知识
甲	70	50	80
乙	90	75	40