吉林省长春市绿园区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算3^-²的结果是（）

A、-9 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{- 9}$ B、 $7 \times 10^{- 8}$ C、 $0.7 \times 10^{- 9}$ D、 $0.7 \times 10^{- 8}$

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3. 下列各点中，位于平面直角坐标系第二象限的点是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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4. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $- \frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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5. 已知一次函数 $y = (1 + 2 m) x - 3$ ，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，那么 $t$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq - \frac{1}{2}$ B、 $m \geq - \frac{1}{2}$ C、 $m < - \frac{1}{2}$ D、 $m > - \frac{1}{2}$

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6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ O A D = 40 °$ ，则 $∠ C O D =$ （）

A、20° B、40° C、80° D、100°

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8. 如图，在第一象限内，点 $P (2 ， 3)$ ， $M (a ， 2)$ 是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点， $PA ⊥ x$ 轴于点A， $MB ⊥ x$ 轴于点B，PA与OM交于点C，则 $△ OAC$ 的面积为 $($ $)$

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

9. 在函数 $y = \frac{1}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为.

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11. 计算(﹣ $\frac{b}{2 a}$ )³的结果是.

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12. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．

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13. 如图，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，若 $△ A B E$ 的面积为 $8 ， C E = 3 ，$ 则线段 $B E$ 的长为．

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14. 如图，直角坐标系中，点 $P (t ， 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，分别与直线 $y = \frac{2}{3} x$ 、直线 $y = - x$ 交于 $A ， B$ 两点以 $A B$ 为边向右侧作正方形 $A B C D$ ．当点 $(3 ， 0)$ 在正方形 $A B C D$ 内部时， $t$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{2 a + 2}{a} \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2}} - \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = 2021$ ．

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16. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象都过 $A (m, 2)$ .

(1)、求A点坐标；

(2)、求反比例函数解析式.

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17. 图①、图②均为 $7 \times 6$ 的正方形网格，点 $A ， B ， C$ 在格点上．按要求在图①、图②中确定点 $D$ ，并画出以 $A ， B ， C ， D$ 为顶点的四边形．

要求：

(1)、点 $D$ 在格点上，且以 $A ， B ， C ， D$ 为顶点的四边形为中心对称图形；

(2)、所画的两个四边形不全等．

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18. 为贯彻习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在荒坡上种植 $2000$ 棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 $25 %$ ，结果提前 $5$ 天完成任务．原计划每天种多少棵树？

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D$ ， $A N$ 是 $△ A B C$ 外角 $∠ C A M$ 的平分线， $C E ⊥ A N$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 为矩形；

(2)、当 $∠ B A C =$ °时，四边形 $A D C E$ 是一个正方形．

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20. 我们约定：体重在选定标准的

\pm 5 %

范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校八年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校八年级男生中随机选出

10

名男生，测量出他们的体重（单位：

kg

），收集并整理得到如下统计表：

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
体重 $x (kg)$	$45$	$62$	$55$	$58$	$67$	$80$	$53$	$65$	$60$	$55$

根据以上表格信息解决如下问题：

(1)、将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：

平均数	中位数	众数

(2)、为了刻画这组数据的集中趋势，反映这组数据的平均水平，我们应选择（填平均数、中位数或众数）作为选定标准．若按此选定标准，请通过计算找出这

10

名男生中具有“一般体重”的男生的序号．

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21. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；

(3)、已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？

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22. （教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。

我们可以用演绎推理证明这个结论。

已知：如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC和BD相交于点O。

求证：OA=OC，OB=OD。

(1)、请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．

证明：

(2)、（性质应用）

如图2， $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且与 $A D ， B C$ 分别相交于点 $E ， F$ ，

求证： $O E = O F$ ；

(3)、连结

A F

，若

E F ⊥ A C

，

△ A B F

周长是

15

，则

A B C D

的周长是．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，延长 $B C$ 至 $M$ ，使 $B M = 5$ ．以 $B D ， B M$ 为邻边作 $▱ D B M N$ ．动点 $P$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $D N$ 向终点 $N$ 运动，过点 $P$ 作 $P Q$ $⊥$ $B M$ 交 $B M$ 或 $B M$ 的延长线于点 $Q$ ，以 $P Q$ 为边向右作正方形 $P Q R S$ ．设正方形 $P Q R S$ ．设正方形 $P Q R S$ 与 $▱ D B M N$ 的重叠部分的面积为 $y$ ，点 $P$ 运动的时间为 $x$ （ $x > 0$ ．单位：秒）．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示线段 $P N$ 为；

(2)、当点 $S$ 与点 $N$ 重合时，求 $x$ 的值；

(3)、当正方形 $P Q R S$ 与 $▱ D B M N$ 的重叠部分不是正方形时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(4)、当 $△ D Q S$ 或 $△ P R N$ 是直角三角形时，直接写出 $x$ 的值．

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24. 已知函数 $y = {\begin{matrix} x - 3 (x > 3) \\ - x + 3 (x < 3) \end{matrix}$ ，

(1)、该函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标是；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出该函数的图象；

(3)、若点 $P$ 是该函数图象上一点，点 $A$ 的坐标是 $(3 ， 0)$ ．当 $△ O P A$ 的面积为 $6$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(4)、当直线 $y = k x + 1$ $(k \neq 0)$ 与该函数图象有两个交点时，直接写出 $k$ 的取值范围．

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