吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使根式 $\sqrt{2 x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤1

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2. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是（）

A、3 B、-3 C、4 D、-4

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3. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上的是

A、（－1，8） B、（－2，4） C、（1，7） D、（2，4）

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4. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 $100$ ，所占比例如下表：

项目

学习

卫生

纪律

活动参与

所占比例

$40 %$

$25 %$

$25 %$

$10 %$

八年级 $2$ 班这四项得分依次为 $80$ ， $90$ ， $84$ ， $70$ ，则该班四项综合得分（满分 $100$ ）为（）

A、 $81.5$ B、 $82.5$ C、 $84$ D、 $86$

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5. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，四边形 $A D C E$ 是平行四边形，增加下列条件，能判断 $▱ A D C E$ 是菱形的是（）

A、 $∠ B A C = 90 °$ B、 $∠ D A E = 90 °$ C、 $A B = A C$ D、 $A B = A E$

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7. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（）

A、a+b B、a-b C、2a+b D、2a-b

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $E (1 ， 0)$ 和点 $F (0 ， 1)$ 在 $A B$ 边上， $A E = E F$ ，连接 $D F ， D F / / x$ 轴，则 $k$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

9. 计算： ${(2 \sqrt{3})}^{2} =$ .

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10. 若一次函数 $y = 3 x - 6$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $(m, 0)$ ，则 $m =$ .

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为．

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13. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $A C = 8$ ， $A E = C F = 2$ ，则四边形 $B E D F$ 的周长是．

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14. 点P，Q，R在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃.若OE＝ED＝DC，S₁＋S₃＝27，则S₂的值为.

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{45} \div 3 + 2 \sqrt{5}) \times \sqrt{\frac{1}{5}}$ ．

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16. 如图，点E，F在 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ ， $A D$ 上， $B E = \frac{1}{3} B C$ ， $F D = \frac{1}{3} A D$ ，连接 $B F$ ， $D E$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与函数 $y = \frac{m}{x}$ （m >0，x>0）的图象交于A（3，a）、B（14-2a，2）两点．

(1)、求m的值．

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 所对应的函数表达式．

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18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法．

(1)、在图①中以线段AB为边画一个平行四边形．

(2)、在图②中以线段AB为边画一个正方形．

(3)、在图③中以线段AB为边画一个菱形，所画菱形的面积为．

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ，连接CF ．

(1)、求证：△BDE≌△FAE；

(2)、求证：四边形ADCF为矩形．

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20. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：

次数

成绩

学生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

甲

169

165

168

169

172

173

169

167

乙

161

174

172

162

163

172

176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：

名称

成绩

学生

平均数

（单位：cm）

中位数

（单位：cm）

众数

（单位：cm）

方差

（单位：cm²）

甲

5.75

乙

169

172

31.25

根据图表信息回答下列问题：

(1)、求a、b、c的值．

(2)、这两名同学中，的成绩更为稳定（填“甲”或“乙”）．

(3)、若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD $//$ BC，AB= AD，∠BAD的平分线交BC于点E，连结DE．

(1)、求证：四边形ABED是菱形．

(2)、连结BD．若CE=2BE，AE=4，BD=6，则△CDE的面积是．

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22. 已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发2小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，甲车出发6小时，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．

(1)、甲车的速度为千米/时，a的值为．

(2)、求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．

(3)、当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

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23. （教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

(1)、（问题解决）如图①，已知矩形纸片 $A B C D (A B > A D)$ ，将矩形纸片沿过点 $D$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在边 $D C$ 上，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ，折痕为 $D E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上．求证：四边形 $A E A^{'} D$ 是正方形．

(2)、（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 $Δ A^{'} D E$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $A^{'}$ 沿 $D C$ 向右平移至点 $Q$ 处（点 $Q$ 在点 $C$ 的左侧），如图②，折痕为 $P F$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，点 $P$ 在 $A B$ 上，那么 $Δ P Q F$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．

(3)、（结论应用）在图②中，当 $Q C = Q P$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点 $C$ 与点 $P$ 重合，折痕为 $Q G$ ，点 $G$ 在 $A B$ 上．要使四边形 $P G Q F$ 为菱形，则 $\frac{A D}{A B} =$ ．

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24.

(1)、模型建立：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．

(2)、模型应用：
如图②，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = - \frac{4}{3} x - 4$ 交x轴于点A，交y轴于点B，将直线l₁绕着点B逆时针旋转45°至l₂ ．过点A作AC⊥l₁交l₂于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．求直线l₂所对应的函数表达式．

(3)、如图③，在矩形ABCO中，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是线段AB上的动点，点D在第四象限，且是直线y=-2x+6上的一点．若△PCD是不以点C为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出点D的横坐标．

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项目	学习	卫生	纪律	活动参与
所占比例	$40 %$	$25 %$	$25 %$	$10 %$