吉林省白城市大安市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 下列命题是真命题的是（　　）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的四边形是正方形

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3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（）

A、7，24，25 B、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$ C、2，5，6 D、13，14，15

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4. 某校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：

年龄/岁

14

15

16

17

18

19

人数

2

1

3

6

7

3

这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、18，17 B、17，18 C、18，17.5 D、17.5，18

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5. 一次函数y = 2x - 1图象经过（）象限

A、一、二、三 B、一、二、四 C、二、三、四 D、一、三、四

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6. 如图，函数 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 3 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $k x + b < 2$ 的解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{27}$ = ．

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8. 函数 $y = \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 2}$ 的自变量x的取值范围是．

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9. 直线y = 3x - 2向下平移2个单位长度得到的直线是．

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10. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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11. 如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ．

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12.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．

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14. 在平面坐标系中，已知点A（2，3），B（5，8），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．

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三、解答题

15. 计算 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)$

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16. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 $70$ km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 $30$ m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 $50$ m，这辆小汽车超速了吗？

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17. 如图，点E、F分别在菱形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ．

求证： $∠ B A E = ∠ D A F$ ．

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18. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，6），且与直线y=2x平行，求该一次函数的解析式．

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19. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．

(1)、在图①中画一条线段AB，使AB＝ $\sqrt{29}$ ，线段AB的端点在格点上；

(2)、在图②中画一个斜边长为 $\sqrt{34}$ 的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．

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20. 如图，正方形ABCD ，点E ， F分别在AD ， CD上，且DE＝CF ， AF与BE相交于点G ．

(1)、求证：BE＝AF；

(2)、若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

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21. 如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC．

(1)、求点C的坐标；

(2)、将点C向左平移m个单位，使其对应点D恰好落在直线AB上，求m的值．

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22. 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 $20$ 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 $x$ 表示，单位：分)，收集数据如下：
$90, 82, 99, 86, 98, 96, 90, 100, 89, 83$

$87, 88, 81, 90, 93, 100, 100, 96, 92, 100$

整理数据：

$80 \leq x < 85$

$85 \leq x < 90$

$90 \leq x < 95$

$95 \leq x \leq 100$

$3$

$4$

$a$

$8$

分析数据：

平均分

中位数

众数

$92$

$b$

$c$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表格中 $a, b, c$ 的值；

(2)、该校有 $1600$ 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 $90$ 分的人数是多少？

(3)、请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

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23. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

(1)、货车的速度是 km/h，B点坐标为；

(2)、在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？

(3)、直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？

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24. A城有肥料400吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡镇，从A城运往C、D两乡镇肥料费为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡镇运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，C乡镇需要肥料340吨，D乡镇需要肥料360吨．设A城运往C乡镇x吨肥料，请解答下列问题：

(1)、根据题意，填写下列表格：

城、乡/吨数

C

D

A

x

B

(2)、设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、求怎样调运可使总运费最少？最少为多少元？

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25. （感知）如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得BM=DN（不要求证明）

(1)、（应用）如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：BE+DF=EF．

(2)、（拓展）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=3.5，EF=2，则四边形BEFD的周长为．

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26. 已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ的面积为S平方厘米．

(1)、当t=2时，△APQ的面积为平方厘米；

(2)、求BP的长（用含t的代数式表示）；

(3)、当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；

(4)、求S与t的函数关系式．

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$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
$3$	$4$	$a$	$8$

年龄/岁	14	15	16	17	18	19
人数	2	1	3	6	7	3

平均分	中位数	众数
$92$	$b$	$c$

城、乡/吨数	C	D
A	x
B