黑龙江省黑河市爱辉区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 估计 $\sqrt{28} - \sqrt{7}$ 的值在（）

A、7和8之间 B、6和7之间 C、3和4之间 D、2和3之间

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3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.

A、四条边都相等 B、对角线互相垂直且平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ ， $A D / / B C$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$

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5. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）

A、4米 B、5米 C、6米 D、7米

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6. 如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 是线段 $A B$ 上任意一点（不包括端点），过点 $P$ 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）

A、 $y = x + 4$ B、 $y = x + 8$ C、 $y = - x + 4$ D、 $y = - x + 8$

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7. 甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选（）去．

甲

乙

丙

丁

平均分/分

86

90

90

85

方差

24

36

42

38

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 菱形有一个内角是 $120 °$ ，且较短的对角线长为 $6 cm$ ，则菱形的边长为（）

A、 $6 cm$ B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、 $6 \sqrt{3} cm$ D、 $12 cm$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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10. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} =$ .

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12. 函数y＝ $\sqrt{3 - x}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{2 a}$ × $\sqrt{8 a}$ （a≥0）的结果是．

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14. 若一组数据4，9，5，m ， 3的平均数是5，则这组数据的众数是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）到原点的距离是

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16. 星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a米/分钟的速度匀速到达超市，再以b米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线 $O A B$ 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息， $\frac{a}{b}$ 的值为．

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17. 如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 cm．

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18. 如图1是公园某处的几何造型，如图2是它的示意图，正方形的一部分在水平面 $E F$ 下方，测得 $D E = 2$ 米， $∠ C D F = 45 °$ ，露出水平面部分的材料长共合计140米（注：共8个大小一样的正方形造型，不计损耗），点 $B$ 到水平面 $E F$ 的距离为米．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{12}$

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20. 计算 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{8}$

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21. 求 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ 的值.
解：设x= $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，两边平方得： $x^{2} = {(\sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} + {(\sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} + 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$ ，即 $x^{2} = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} + 4$ ，x²=10

∴x= $\pm \sqrt{10}$ .

∵ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ＞0，∴ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ = $\sqrt{10}$ .

请利用上述方法，求 $\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ 的值.

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22. 已知一函数 $y = k x + 4$ 的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式．

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23. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：

	纸笔测试	实践能力	成长记录
甲	90	83	95
乙	96	82	94
丙	84	88	94

通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学.

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24. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．

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25. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC．

(1)、求AE的长；

(2)、若F是BC中点，求线段EF的长．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 8$ ， $∠ A B D = 30 °$ ，若点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $B D$ 、 $A B$ 上的两个动点，求 $A M + M N$ 的最小值．

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	甲	乙	丙	丁
平均分/分	86	90	90	85
方差	24	36	42	38