黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的为（）

A、 $2 x + y = 0$ B、 $x^{2} + x = 0$ C、 $2 x + 1 = - x$ D、 $\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{4}$

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2. 下列各曲线中，不表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、1，1， $\sqrt{3}$ C、2，3，4 D、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$

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4. 下列说法错误的是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、四条边相等的四边形是菱形 D、四个角都相等的四边形是矩形

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（）

A、 $k < 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k = 0$ D、 $k = 1$

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6. 若函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b < 2$ 的解集为（）

A、 $x < 0$ B、 $x < 4$ C、 $x > 0$ D、 $x > 4$

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7. 如图， $E$ ， $F$ 分别是菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $A D$ 的中点，且 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ．则 $E F$ 的长为（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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8. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为 $x$ cm，根据题意可列方程（）

A、 $(20 - 2 x) (30 - 2 x) = 20 \times 30 \times \frac{1}{6}$ B、 $(20 - 2 x) (30 - 2 x) = 20 \times 30 \times (1 - \frac{1}{6})$ C、 $(20 - x) (30 - x) = 20 \times 30 \times \frac{1}{6}$ D、 $(20 - x) (30 - x) = 20 \times 30 \times (1 - \frac{1}{6})$

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9. 如图，对折一张矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $E F$ 上的点 $N$ 处，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ 交 $E F$ 于点 $K$ ，若纸片宽 $A B$ 为6，则 $K N$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量 $y$ （单位：L）与时间 $x$ （单位：min）之间的关系如图所示．

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；② $4 \leq x \leq 12$ 时， $y = \frac{5}{4} x + 15$ ；③当 $x = 12$ 时， $y = 30$ ；④当 $y = 15$ 时， $x = 3$ ，或 $x = 17$ ．其中正确说法的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 若 $2$ 是方程 $x^{2} - c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为.

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13. 若电梯运行是匀速的，某电梯从1层（地面）直达3层用了20秒，则乘坐该电梯从2层直达8层需要的时间是秒．

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14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F，则∠1的度数为．

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15. 两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是．

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16. 若 $x + y = 4$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ = ．

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $∠ A C D = 3 ∠ B C D$ ，点 $E$ 是斜边 $A B$ 的中点，若 $C D = \sqrt{2}$ ，则 $C E$ 的长为．

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18. 如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是．

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8， $M$ 是 $D C$ 边上一点，且 $D M = 2$ ， $N$ 是对角线 $A C$ 上一动点，则 $D N + M N$ 的最小值为.

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $C D$ 为边 $A B$ 上的中线，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $∠ B E C = 120 °$ ， $B F = A E + E F$ ，若 $A B = 4 \sqrt{7}$ ， $A E = 8$ ，则 $C D$ 的长为．

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$

(2)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

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22. 如图所示，在 $7 \times 7$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的端点 $A$ 、 $B$ 均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以 $A B$ 为边的菱形 $A B C D$ ，菱形的面积为8；

(2)、在图中画出腰长为5的等腰三角形 $A B E$ ，且点 $E$ 在小正方形顶点上；

(3)、连接 $C E$ ，请直接写出线段 $C E$ 的长．

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23. 如图，直线 $A B$ 的解析式为 $y = x + 2$ ，直线 $A C$ 的解析式为 $y = - x + 4$ ，两条直线交于点 $A$ ，且分别与 $x$ 轴交于点 $B$ 、点 $C$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、点 $D$ 为线段 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，若 $B D = \sqrt{26}$ ，求点 $D$ 的坐标．

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24. 正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 为射线 $D C$ 上一点，连接 $B E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ，交直线 $B E$ 于点 $K$ ．

(1)、如图1，点 $E$ 在边 $C D$ 上，求证： $A F = B E$ ；

(2)、过点 $E$ 作 $A F$ 的平行线，交直线 $A D$ 于点 $M$ ，交直线 $B C$ 于点 $N$ ，请你用等式表示线段 $C E$ ， $D M$ ， $C N$ 之间的数量关系：．

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25. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8712kg．

(1)、求水稻每公顷产量的年平均增长率；

(2)、2010年水稻平均每千克的成本为2元，每千克的售价为3元，2011年水稻平均每千克的成本比2010年的增加了10%，若2011年平均每公顷水稻的利润比2010年至少增加720元，则2011年平均每千克水稻的售价最少应为多少元?

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26. 已知：菱形 $A B C D$ 中，过点 $C$ 作 $C H ⊥ A D$ ，垂足为点 $H$ ， $A H = D H$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $A C$ 、 $B D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，点 $M$ 在 $C H$ 上，连接 $A F$ 、 $D M$ ， $C M = 2 F G$ ，求证： $D M = A F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，分別连接 $C E$ 、 $F M$ ， $C E$ 、 $F M$ 交于点 $K$ ， $F M$ 交 $A C$ 于点 $N$ ，若 $A E ： C N = 5 ： 3$ ， $M N = \sqrt{21}$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $A C$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，直线 $A C$ 的解析式为 $y = \frac{5}{2} x + b (b > 0)$ ，经过点 $C$ 的直线交 $x$ 轴正半轴于点 $B$ ， $O B = O C$ ， $A C = \sqrt{29}$ ．

(1)、如图1，求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图2，点 $H$ 在 $O B$ 上，过点 $H$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $B C$ 于点 $F$ ，点 $E$ 在 $O C$ 上，连接 $A E$ 并延长交直线 $F H$ 于点 $D$ ， $O E = B H$ ，设直线 $A E$ 的解析式为 $y = \frac{5 - t}{2} x + 5 - t (0 < 1 < 5)$ ，线段 $D F$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数解析式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $C D$ 并延长至点 $M$ ，连接 $E M$ ， $∠ C M E = 45 °$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线，交 $E M$ 延长线于点 $N$ ，直线 $B N$ 解析式为 $y = 3 x - 15$ ，求点 $N$ 的坐标．

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