河北省石家庄市新乐市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）

A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B、调查某电视剧的收视率 C、调查一批炮弹的杀伤力 D、调查一片森林的树木有多少棵

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2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是（）

A、时间 B、骆驼 C、沙漠 D、体温

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3. 下列各点中，在第二象限的点是 $($ $)$

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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4. 下列图象中，y不是x的函数的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A、折线统计图 B、频数分布直方图 C、条形统计图 D、扇形统计图

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6. 下列语句正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、平行四边形是轴对称图形

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7. 如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）

A、– $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、–2 D、2

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8. 下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）

d（cm）

50

80

100

150

b（cm）

25

40

50

75

A、b＝d² B、b＝2d C、b＝ $\frac{1}{2} d$ D、b＝d+25

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9.
如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ $\frac{3}{2}$ －x的图像必定（）

A、重合 B、平行 C、相交 D、无法确定

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11. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）

A、（－5，4）. B、（－5，5）. C、（－4，4）. D、（－4，3）

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12. 某市从参加数学质量检测的4355名学生中，随机抽取了部分学生的成绩为研究对象，结果如表所示：
分数段
0～60
60～72
72～84
84～96
96～108
108～120
人数（人）
5
8
35

42
15
百分比

20%
40%

则被抽取的学生人数是（　　）

A、70人 B、105人 C、175人 D、200人

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13. 如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为（）

A、16 B、6.25 C、9 D、25

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14. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

15. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．

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16. 已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ．

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17. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．

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18. 无论 $m$ 取何实数，直线 $y = x + 3 m$ 与 $y = - x + 1$ 的交点不可能在第象限.

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19. 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（h）的函数： $m = t^{3} - 5 t + 100$ （其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时），则上午10时此物体的温度为℃．

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20. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．

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三、解答题

21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人？

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22. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?

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23. 下面是小林画出函数 $y = - \frac{1}{2} x + 10$ 的一部分图象，利用图象回答：

(1)、自变量x的取值范围．

(2)、当x取什么值时，y的最小值．最大值各是多少？

(3)、在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？

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24.
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

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25. 某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题：

(1)、这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格？

(2)、你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？

(3)、如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？

(4)、如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？

品牌

A品牌

B品牌

被检测数

70

10

不合格数

3

1

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26. 如图，P是

\hat{A B}

与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是

\hat{A B}

上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)、对于点C在

\hat{A B}

上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
PC/cm	3.44	3.30	3.07	2.70	2.25	2.25	2.64	2.83
PD/cm	3.44	2.69	2.00	1.36	0.96	1.13	2.00	2.83
AD/cm	0.00	0.78	1.54	2.30	3.01	4.00	5.11	6.00

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

(2)、在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3)、结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 cm．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）．已知四边形ABCD为菱形，其中AB与BC为一组邻边．

(1)、请在图中作出菱形ABCD，并求出菱形ABCD的面积；

(2)、过点A的直线l：y＝ $\frac{3}{2}$ x+b与线段CD相交于点E，请在图中作出直线l的图象，并求出△ADE的面积．

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分数段	0～60	60～72	72～84	84～96	96～108	108～120
人数（人）	5	8	35		42	15
百分比			20%	40%

d（cm）	50	80	100	150
b（cm）	25	40	50	75

品牌	A品牌	B品牌
被检测数	70	10
不合格数	3	1