河北省石家庄市栾城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，五角星盖住的点的坐标可能为（）

A、（3，2） B、（﹣3，2） C、（﹣3，﹣2） D、（3，﹣2）

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2. 下列判断错误的是（　　）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线垂直的平行四边形是菱形

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3. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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4. 在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 1$ 的图象经过（）

A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、二、三、四象限

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5. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）

A、此次调查属于全面调查 B、1000名学生是总体 C、样本容量是80 D、被抽取的每一名学生称为个体

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6. 已知点 $P (x, y)$ 在第四象限，且点 $Р$ 到 $x$ 轴， $y$ 轴的距离分别为 $2, 5$ ．则点 $Р$ 的坐标为（）

A、 $(5, - 2)$ B、 $(- 2, 5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(- 5, 2)$

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7. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）

A、 $135 °$ B、 $140 °$ C、 $144 °$ D、 $150 °$

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8. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）
①当 $A B = B C$ 时，它是菱形；②当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形；③当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形；④当 $A C = B D$ 时，它是正方形.

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (km)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；③图中 $a = 340$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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10. 如图所示， $▱ A B C D$ 的周长是 $20 c m$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A B ⊥ A C$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $Δ A O D$ 的周长比 $Δ A O B$ 的周长多 $2 c m$ ，则 $A E$ 的长度为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $8 c m$

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11. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $k < 0$ B、 $b = - 1$ C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 2$ 时， $k x + b < 0$

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12. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，将矩形沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ，则重叠部分 $Δ B D F$ 的面积是（）

A、20 B、16 C、12 D、10

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 9}}$ 自变量的取值范围是．

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14. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点 $(1 ， 0)$ ，“炮”位于点 $(- 1 ， 1)$ ，则“马”位于点．

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15. 为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．

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16. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $A (3 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{3} x$ 时， $x$ 的取值范围为．

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17. 已知菱形 $A B C D$ 的周长为 $20 cm$ ，且相邻两内角之比是 $1 ： 2$ ，则菱形的面积是．

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18. 如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm，则乙容器的底面半径为cm.

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19. 如图，在正八边形 $A B C D E F G H$ 中，对角线 $B F$ 的延长线与边 $D E$ 的延长线交于点M，则 $∠ M$ 的大小为．

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20. 如图，点A $(1 ， 0)$ ，点 $A$ 第一次跳动到点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，第二次向右跳动3个单位至点 $A_{2} (2 ， 1)$ ，第三次跳动至点 $A_{3} (- 2 ， 2)$ ，第四次向右跳动5个单位至点 $A_{4} (3 ， 2)$ ，依此规律跳动下去，点 $A$ 第2021次跳动至点 $A_{2021}$ 的坐标是．

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三、解答题

21. 已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 6)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：

(1)、画出三角形ABC；

(2)、将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ （点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并判断线段AC与 $A_{1} C_{1}$ 位置与数量关系．

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22. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)、李大爷自带的零钱是多少？

(2)、降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？

(3)、卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？

(4)、请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？

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23. 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好的决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
用户用水量频数分布直方图

用户用水量扇形统计图

请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是；

(2)、补全频数分布直方图，求扇形图中“ $15 - 20$ 吨”部分对应的圆心角的度数；

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过对角线 $A C$ 的中点 $O$ 作 $A C$ 的垂线，分别交射线 $A D$ 和 $C B$ 于点 $E ， F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

(1)、求交点P的坐标；

(2)、求 $△$ PAB的面积；

(3)、请把图象中直线 $y = - 2 x + 2$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

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