河北省保定市定州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x = 1$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \neq - 1$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是各边延长线的点， $∠ D A C = 131 °$ ，则 $∠ E C F$ 的度数为（）

A、 $49 °$ B、 $88 °$ C、 $98 °$ D、 $131 °$

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4. 氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示0.00000000529是（）

A、5.29×10^-8 B、5.29×10^-9 C、5.29×10^-10 D、5.29×10⁹

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5. 如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{2} \cdot b^{3} = b^{6}$ B、 ${(b^{5})}^{2} = b^{7}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(- a + 2) (- a - 2) = a^{2} - 4$

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8. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $6 x + 9 y + 3 = 3 (2 x + 3 y)$ B、 $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ D、 $2 x^{2} - 2 = 2 (x - 1) (x + 1)$

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9. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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10. $△ A B C$ 内一点 $P$ 到三边距离相等，则点 $P$ 一定是 $△ A B C$ （）

A、三条角平分线的交点 B、三边垂直平分线的交点 C、三条高的交点 D、三条中线的交点

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $16$ ， $B E = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $6$ B、 $10$ C、 $12$ D、 $20$

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12. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A、 $\frac{2100}{30 x}$ = $\frac{1200}{20 (26 - x)}$ B、 $\frac{2100}{x}$ = $\frac{1200}{26 - x}$ C、 $\frac{2100}{20 x}$ = $\frac{1200}{30 (26 - x)}$ D、 $\frac{2100}{x}$ ×30= $\frac{1200}{26 - x}$ ×20

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二、填空题

13. 一个n边形的内角和是1800°，则n= ．

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14. 把x³－6x²+9x分解因式的结果是．

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15. 点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标是.

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16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $45 °$ ，则其顶角为．

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17. 若 $9 x^{2} - 2 (k - 1) x + 16$ 是完全平方式，则 $k$ 的值为．

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18. 若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、 $4 a b \times 6 a^{2} c \div (- 3 a^{2} b)$

(2)、 $x (x - 2 y) - {(x + y)}^{2}$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ .

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21.

(1)、因式分解 $y^{3} - 9 y$ ．

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x} \cdot (x - \frac{1}{x})$ ，其中 $x = 2$ ．

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22. 如图（单位： $m$ ），某市有一块长为 $(3 a + b) m$ 、宽为 $(2 a + b) m$ 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间的正方形区域修建一座雕像，

(1)、绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示，并化简结果）

(2)、求出当 $a = 6$ ， $b = 1$ 时，绿化的面积是多少？

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23. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴成轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = 50 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点， $C D = 2$ ，作 $∠ A D E = 50 °$ ， $D$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ．求证： $B D = C E$ ．

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25. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

(1)、求证：△ABE≌△CBF；

(2)、若∠CAE=25°，求∠ACF的度数.

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26. 列方程解应用题
小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 $0.3$ 元，已知用 $16$ 元购买大本作业本的数量与用 $10$ 元购买小本作业本的数量相同．

(1)、求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

(2)、因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 $2$ 倍，总费用不超过 $15$ 元．则大本作业本最多能购买多少本？

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