广东省茂名市高州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≠3 B、x＞﹣3 C、x＜﹣3 D、x≠﹣3

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3. 已知a，b，c均为实数，且a＞b，那么下列式子不一定成立的是（）

A、ac＞bc B、c﹣a＜c﹣b C、﹣2a＜﹣2b D、 $\frac{a}{2}$ ＞ $\frac{b}{2}$

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4. 下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是（）

A、 $\frac{x + 3}{2}$ ＞1 B、 $\frac{x + 3}{2}$ ≥1 C、 $\frac{x + 3}{2} \leq 1$ D、 $\frac{x + 3}{2} < 1$

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5. 下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ B、 $A B = A D$ ， $C B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B // C D$ ， $A D = B C$

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6. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于（）

A、1080° B、1260° C、1440° D、1620°

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7. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A、（x＋y）（x﹣y）＝x²﹣y² B、a³＋a²＝a³（1＋ $\frac{1}{a}$ ） C、mn²＋2mn＝mn（n＋2） D、x²＋4x＋5＝（x＋2）²＋1

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8. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，∠ABC的角平分线与线段AC相交于点D，若CD＝8，则AD的长（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x＋y的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 下列说法中，错误的是（）

A、命题“若a＋b＞0，则a＞0”的逆命题为“若a＞0，则a＋b＞0” B、△ABC的三边长a，b，c满足a²＋bc＝b²＋ac，那么△ABC是等腰三角形 C、平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 D、若分式方程 $\frac{6}{x - 2}$ ﹣1＝ $\frac{a x}{2 - x}$ 有增根，则a的值为2

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二、填空题

11. 若 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ ＝0，则x＝．

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12. 已知m﹣n＝2，m＝3，则m²﹣mn＝．

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13. 在平行四边形ABCD中，∠B＝3∠C，则∠A＝．

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14. 已知 $\sqrt{2 x - 4}$ ＋x²＋y²﹣2xy＝0，则xy＝．

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15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，点C和点N是对应点，若AB＝2，则BM＝．

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16. 如果不等式组 ${\begin{matrix} x < 1 \\ x < 3 a + 1 \end{matrix}$ 的解集为x＜3a＋1，则a的取值范围为．

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17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝8．点P是线段BC上的动点，以AC为对角线的所有平行四边形APCE中，PE的最小值为．

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三、解答题

18. 因式分解：

(1)、3m﹣3n；

(2)、2mn²﹣8m．

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19. 解不等式（组） ${\begin{matrix} 2 x - 2 > x ① \\ \frac{5}{3} x + 1 \geq 2 x ② \end{matrix}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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20. 解方程： $\frac{m - 1}{m - 3}$ ＝2﹣ $\frac{1}{3 - m}$ ．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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22. 如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．

求证：

(1)、AC平分∠EAF；

(2)、∠FAD＝∠E．

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23. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)、将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为；

(2)、作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

(3)、若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A₂（﹣2，0），B₂（﹣4，1），C₂（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为．

(4)、设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为．

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24. 数字技术在农业生产中应用不仅可以促进传统农业生产、经营、交易的数字化转型，提升生产效率、优化产品供给结构，同时可以普惠数字金融等农村信息消费新模式、新业态、新供给的创新实践，打破城乡经济机会在地理上分布不均的障碍．某村计划对面积为1600m²的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m²区域的改造时，甲队比乙队少用8天．

(1)、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；

(2)、若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，连接并延长AC交BD于点E．

(1)、求证：△ABE≌△DCE；

(2)、在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点F，使得以O，A，B，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、设点P为线段AB中点，点Q为y轴上一动点，连接PQ，以PQ为边向P右侧作以Q为直角顶点的等腰直角三角形PQR，在Q点运动过程中，当点R落在直线BD上时，求点R的坐标．

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