北京市燕山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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2. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{18}$ ，结果正确的是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{20}$

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3. 已知P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y＝x＋1的图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁＝y₂ D、不能确定

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高是（）

A、1.2 B、2.4 C、2.5 D、5

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5. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）

A、15 B、24 C、30 D、60

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6. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（）

A、y≥0 B、y≤0 C、﹣2≤y＜0 D、y≥﹣2

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7. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：

读书时间（小时）

7

8

9

10

11

学生人数

6

9

10

9

6

关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间数据的中位数是9小时；②一周读书时间数据的众数是10小时；③一周读书时间数据的平均数是9小时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．其中说法正确的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③

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9. 想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s² ，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s²为（）

A、4 B、16 C、196 D、204

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10. 周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回到家．如图线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（公里）与行走时间t（分钟）之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 比 $\sqrt{2}$ 大的整数中，最小的是．

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13. 在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．

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14. 已知x＝ $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，y＝ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则xy＝．

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15. 2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰（含短道速滑、速度滑冰、花样滑冰）、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小聪	58	53	53	51	60
小明	54	53	56	55	57

设两个人的五次成绩的平均数依次为 $\bar{x}$ _小聪， $\bar{x}$ _小明，方差依次为S²_小聪， S²_小明，你认为两人中技术更好的是，你的理由是．

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16. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．

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三、解答题

17.

(1)、化简： $\sqrt{\frac{3}{100}}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{14} \times \sqrt{7} \div \sqrt{8}$ ．

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18. 计算： $2 \sqrt{12} + \sqrt{27} - 4 \sqrt{3}$ ．

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19. 已知：如图，在▱ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM = BN ．

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20. 如图，一块湿地边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m．求A，B两点间距离．（结果保留整数）

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21. 在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：

(1)、方程x＋2＝0的解是；

(2)、不等式x＋2＞1的解；

(3)、若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．

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22. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．

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23. 已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.

(1)、求两直线与y轴交点A，B的坐标；

(2)、求两直线交点C的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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24. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

(1)、求∠DAB和∠CAB的度数；

(2)、如果AC＝4 $\sqrt{3}$ ，求DE和AD的长．

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25. 表格中的两组对应值满足一次函数函数y＝kx＋b．

$x$

$- 1$

1

$y$

0

2

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，求出m的取值范围．

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26. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（ $\sqrt{3}$ ，0），B（0，1），以AB为边在第一象限内做等边△ABC．

(1)、线段AB的长是， ∠BAO＝°，点C的坐标是；

(2)、如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积．

(3)、在y轴上存在点M，使△MAB为等腰三角形，请直接写出点M的坐标．

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27. 将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O重合，如图（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

(1)、图①（三角板一直角边与OD重合）中，连接DN，则BN与DN的数量关系是，进而得到BN，CD，CN的数量关系是；

(2)、写出图③（三角板一边与OC重合）中，CN，BN，CD的数量关系是；

(3)、试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．

(1)、如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是；

(2)、已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．

(3)、已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．

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读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	9	10	9	6

$x$	$- 1$	1
$y$	0	2