安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{5} = \sqrt{2}$ D、 $2 + 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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3. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、a＝1，b＝ $\sqrt{2}$ ，c＝ $\sqrt{3}$ B、a＝ $\frac{3}{2}$ ，b＝2，c＝ $\frac{5}{2}$ C、a＝ $\sqrt{5}$ ，b＝ $\sqrt{12}$ ，c＝ $\sqrt{13}$ D、a＝7，b＝24，c＝25

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4. 若一次函数y＝(m﹣1)x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）

A、m＜0 B、m＜1 C、0＜m＜1 D、m＞1

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5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、AB＝BC ， CD＝DA B、AB//CD ， AD＝BC C、AB//CD ， ∠A＝∠C D、∠A＝∠B ， ∠C＝∠D

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7. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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9. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点P为斜边 $A B$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连结 $E F$ ，则线段 $E F$ 的最小值为（）

A、1.2 B、2.4 C、2.5 D、4.8

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 若a＝2+ $\sqrt{3}$ ，b＝2﹣ $\sqrt{3}$ ，则ab的值为．

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13. 数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是.

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\frac{1}{2}$ BC，连接DM，DN，MN，若AB=6，则DN= ．

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15. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ ，将△ $A O B$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落 $x$ 轴正半轴的 $C$ 点，折痕与 $y$ 轴交于点 $D$ ，则折痕所在直线的解析式为 .

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三、解答题

16. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \div \sqrt{2}$

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17. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上．

(1)、直接写出 $A C$ 的长为， $△ A B C$ 的面积为；

(2)、请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出 $A C$ 边上的高 $B D$ ，并保留作图痕迹．

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18. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．

(1)、求这组数据的平均数；

(2)、该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

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19. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G ．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论

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20. 现在“地摊经济”是社会关注的热点话题．小明开展市场调查得到如下信息：
小明计划购进甲、乙商品共100件进行摆摊销售．设小明购进甲商品 $x$ 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．

商品

进价（元/件）

售价（元/件）

甲

35

45

乙

5

8

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：

(2)、若小明计划用不超过2000元资金购进甲、乙商品共100件，求 $x$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若甲、乙商品全部销售完后获得的利润 $y$ 不少于632.5元，那么小明有哪几种进货方案?哪种进货方案获得的利润最大?

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21. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ．

(1)、如图①，若 $B C = 6$ ，点 $M 、 N$ 分别在 $B C 、 A C$ 上，将 $△ A B C$ 沿 $M N$ 折叠，使得点 $C$ 与点 $A$ 重合，求折痕 $M N$ 的长；

(2)、如图②，点 $D$ 在 $B C$ 延长线上，且 $B C ： C D = 2 ： 3$ ，若 $A D = 10$ ，求证： $△ A B D$ 是直角三角形．

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22. 如图①，在矩形 $O A C B$ 中，点A在 $x$ 轴正半轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $C$ 在第一象限， $O A = 8$ ， $O B = 6$ ．

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标：；

(2)、如图②，点 $G$ 在 $B C$ 边上，连接 $A G$ ，将 $△ A C G$ 沿 $A G$ 折叠，点 $C$ 恰好与线段 $A B$ 上一点 $C^{'}$ 重合，求线段 $C G$ 的长度；

(3)、如图③， $P$ 是直线 $y = 2 x - 6$ 上一点， $P D ⊥ P B$ 交线段 $A C$ 于 $D$ ．若 $P$ 在第一象限，且 $P B = P D$ ，试求符合条件的所有点 $P$ 的坐标．

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商品	进价（元/件）	售价（元/件）
甲	35	45
乙	5	8