安徽省六安市金寨县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≠﹣2 B、x≥﹣2 C、x≥2 D、x≤﹣2

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2. 已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）

A、方差是5 B、平均数是4 C、中位数是3.5 D、众数是2

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4. 由下列条件不能判定 $△$ ABC为直角三角形的是（）

A、∠A+∠B＝∠C B、 $a = \frac{1}{3} ， b = \frac{1}{4} ， c = \frac{1}{5}$ C、（b+a）（b﹣a）＝c² D、∠A：∠B：∠C＝5：3：2

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5. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax²＋bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a＋2b的值为（）

A、2019 B、2020 C、2022 D、2023

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6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、5

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7. 某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）

A、 $20 {(1 + x)}^{2} = 45$ B、 $20 (1 + x) + 20 {(1 + x)}^{2} = 45$ C、 $20 (1 + 2 x) = 45$ D、 $20 + 20 (1 + x) + 20 {(1 + x)}^{2} = 45$

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8. 如图，AC，BD是四边形ABCD对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需要添加的条件是（）

A、 $A B = C D ， A B ⊥ C D$ B、 $A B = C D ， A D = B C$ C、 $A B = C D ， A C ⊥ B D$ D、 $A B = C D ， A D // B C$

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9. 如图， $△$ ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）

A、2 B、3.5 C、3 D、2.5

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10. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 为对角线 $B D$ 上一动点， $M E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $M F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 已知二次根式 $\sqrt{12}$ ，请写出一个它的同类二次根式：．

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12. 学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3∶3∶4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是分．

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13. 如图是一张长 $12 c m$ ，宽 $10 c m$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 $24 c m^{2}$ 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 $c m$ ．

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14. 如图，点A(0，4)，点B(3，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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16. 解方程：

(1)、4（x+2）²＝（3x﹣1）²；

(2)、x²﹣4x+1＝0（配方法）．

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17. 如图，在5×5的正方形网格中，设每个小正方形的边长都为1．已知点A在格点上（即小正方形的顶点）．请你按下列要求完成问题：

(1)、画一个直角三角形 $△$ ABC，使得斜边AB＝ $\sqrt{10}$ ，点A、B、C在格点上，且另外两边长都是无理数；

(2)、AB边上的高的长度为．

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18. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．

(1)、求证： $△$ ADE≌ $△$ CBF．

(2)、求证：四边形DEBF是平行四边形．

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19. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²﹣2x+1＝0有两个实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程.

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20. 正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…按如图所示的方式放置点A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃、…分别在直线y＝ka+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)．

(1)、求k、b的值；

(2)、填写下列各点的坐标：B₃( ， )，B_n( ， )．

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21. 2021年7月1日，是中国共产党100岁的伟大日子，为了迎接党的百岁生日，某校学生会举行了“中国共产党百岁知识竞答”问卷活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计，这30份问卷的成绩整理如下（表1，满分为100分），并绘制出频数分布表（表2）和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：

69	70	74	75	77	77	78	80	81	82
82	84	84	84	85	85	86	86	86	89
90	90	93	93	93	97	98	98	100	100

成绩

分组

$69 \leq x < 73$

$73 \leq x < 77$

$77 \leq x < 81$

$81 \leq x < 85$

$85 \leq x < 89$

$89 \leq x < 93$

$93 \leq x < 97$

$97 \leq x \leq 100$

频数

$a$

$b$

等级

$H$

$G$

$F$

$E$

$D$

$C$

$B$

$A$

(1)、其中a= ， b=；

(2)、根据频数分布表，补全频数分布直方图；

(3)、该校共有3000名学生，请估计全校竞答得分93分及以上的有多少人？

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22. 为了丰富市民的文化生活，我市开放膝王阁夜游项目《滕王宴乐》.为吸引游客组团来此夜游观看，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.

(1)、当夜游人数为15人时，人均门票价格为元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为元.

(2)、若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去滕王阁夜游观看？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、当四边形BFDE是矩形时，求t的值；

(3)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×

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69	70	74	75	77	77	78	80	81	82
82	84	84	84	85	85	86	86	86	89
90	90	93	93	93	97	98	98	100	100

69	70	74	75	77	77	78	80	81	82
82	84	84	84	85	85	86	86	86	89
90	90	93	93	93	97	98	98	100	100

69	70	74	75	77	77	78	80	81	82
82	84	84	84	85	85	86	86	86	89
90	90	93	93	93	97	98	98	100	100