福建省近5年中考数学真题分类卷5 图形的变换

试卷更新日期：2021-08-16 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $∠ A = 60 ° ， ∠ C = 90 ° ， A C = 2 km$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $A B$ 等于（）

A、 $2km$ B、 $3km$ C、 $2 \sqrt{3} km$ D、 $4km$

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4. 如图， $A D$ 是等腰三角形 $A B C$ 的顶角平分线， $B D = 5$ ，则 $C D$ 等于（）

A、10 B、5 C、4 D、3

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5. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示的六角螺母，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、等边三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、正方形

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8. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、长方体 D、四棱锥

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10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A、1区 B、2区 C、3区 D、4区

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二、填空题

11. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.

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12. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\sqrt{2}$ ，则CD= ．

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三、综合题

13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ .线段 $E F$ 是由线段 $A B$ 平移得到的，点F在边 $B C$ 上， $△ E F D$ 是以 $E F$ 为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在 $A C$ 的延长线上.

(1)、求证： $∠ A D E = ∠ D F C$ ；

(2)、求证： $C D = B F$ .

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E，F为边 $A B$ 上的两个三等分点，点A关于 $D E$ 的对称点为 $A^{'}$ ， $A A^{'}$ 的延长线交 $B C$ 于点G.

(1)、求证： $D E // A^{'} F$ ；

(2)、求 $∠ G A^{'} B$ 的大小；

(3)、求证： $A^{'} C = 2 A^{'} B$ .

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15. 如图， $Δ A D E$ 由 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到，且点 $B$ 的对应点D恰好落在 $B C$ 的延长线上， $A D$ ， $E C$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求 $∠ B D E$ 的度数；

(2)、 $F$ 是 $E C$ 延长线上的点，且 $∠ C D F = ∠ D A C$ ．
①判断 $D F$ 和 $P F$ 的数量关系，并证明；

②求证： $\frac{E P}{P F} = \frac{P C}{C F}$ ．

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16. 如图，已知△ABC为和点A'.

(1)、以点A'为顶点求作△A'B'C' ，使△A'B'C'∽△ABC ， S_△_A'B'C'=4S_△_ABC；
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.

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17. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D.

(1)、如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)、如图2，若 $α$ =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．

(1)、求∠BDF的大小；

(2)、求CG的长．

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19. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

(1)、延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；

(2)、过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= $\sqrt{3}$ ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

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20. 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

(1)、求证：BG∥CD；

(2)、设△ABC外接圆的圆心为O，若AB= $\sqrt{3}$ DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

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21. 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

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22. 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，
sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，
sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，
sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，
sin²45°+sin²45°≈（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²+（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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23.
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）若AP= $\sqrt{2}$ ，求CF的长．

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